Окружность и круг

Кадр 1

По заказу Министерства просвещения РСФСР КРУЖНОСТЬ и КРУГ Диафильм по математике для восьмилетней школы

Кадр 2

ПОНЯТИЯ ОКРУЖНОСТИ И КРУГА

Кадр 3

ОКРУЖНОСТЬЮ называется множество точек плоскости, удалённых от данной точки плоскости (ЦЕНТРА) на данное расстояние. Это множество точек образует кривую замкнутую линию. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с её центром, называют радиусом.

Кадр 4

Окружность (если не считать её точек) делит плоскость на две части: ВНУТРЕННЮЮ (к ней принадлежит центр—точка 0) и ВНЕШНЮЮ. Назовите те точки, принадлежащие окружности; внутренней части плоскости; внешней части плоскости.

Кадр 5

Сравните отрезки ON и OK. Сделайте вывод. Сравните попарно все изображённые отрезки. Сделайте вывод о расположении точек A, C, D.

Кадр 6

Часть плоскости, лежащая внутри окружности, вместе с точками самой окружности называется КРУГОМ. Назовите реальные предметы или их части, напоминающие окружность или круг.

Кадр 7

Назовите точки, принадлежащие кругу; принадлежащие окружности; не принадлежащие кругу; не принадлежащие окружности.

Кадр 8

Точка А — внешняя (не принадлежит кругу). Заметим, что отрезок OA пересекает окружность. Точка В — внутренняя (принадлежит кругу). Отрезок OB не пересекает окружность. Укажите относительное положение точек K, M, E, D, если: OA < OK, OM < OB; OE > OC; OD > OA.

Кадр 9

Эти два круга — КОНЦЕНТРИЧЕСКИЕ (имеют общии центр). Отрезок ОК пересекает красную, но не пересекает жёлтую окружность. Укажите возможное положение точки К. Отрезок ОС пересекает жёлтую окружность. Укажите возможное положение точки С.

Кадр 10

Радиус желтого круга – 3 см, а красного – 5 см, 00₁ = 7 см. Какой должна быть длина отрезка OA, чтобы точка A принадлежала обоим кругам; не принадлежала ни одному из кругов? Укажите возможное положение точки A. Ответьте на те же вопросы для отрезка O₁A.

Кадр 11

ХОРДА. ДИАМЕТР

Кадр 12

Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется ХОРДОЙ. Какие из изображенных отрезков — хорды?

Кадр 13

Хорда, проходящая через центр, называется ДИАМЕТРОМ. Какие из отрезков являются хордами, какие из них — диаметры?

Кадр 14

Сколько хорд можно провести из точки А? Сколько диаметров можно провести из точки А? Сколько хорд можно провести через точку В? Сколько диаметров можно провести через точку В? Сколько диаметров имеет круг?

Кадр 15

Коза привязана на верёвке длиной в 10 м. Коза съела вокруг себя всю траву, и на земле стала видна фигура. Какая? Что можно сказать о её размерах?

Кадр 16

Докажите, что хорда, не проходящая через центр, меньше диаметра (сравните длину ломаной AOB с длиной отрезка AB и с длиной диаметра).

Кадр 17

ДУГА ОКРУЖНОСТИ. СРАВНЕНИЕ ДУГ

Кадр 18

Часть окружности, ограниченная двумя её точками, называется ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ или просто ДУГОЙ. А эти точки – КОНЦАМИ дуги.

Кадр 19

На окружности отметим три точки. Назовите и покажите все дуги окружности, концами которых является каждая пара этих точек.

Кадр 20

Сравним дуги одной и той же или равных окружностей. ДУГИ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ ИХ МОЖНО СОВМЕСТИТЬ. Например, дуги, имеющие своими концами диаметр (полуокружности), равны. Проверьте это перегибанием бумажной модели круга около его диаметра.

Кадр 21

Дуга ABC меньше полуокружности, потому что она составляет часть полуокружности. Дуга AMK больше полуокружности.

Кадр 22

Можно сравнивать дуги на глаз. Дуги AB и CD можно считать равными. Дуга МК больше дуги AB. Сравните попарно другие дуги.

Кадр 23

Сравните с полуокружностью дугу МКС; дугу NPE.

Кадр 24

Хорда, которая соединяет концы дуги, СТЯГИВАЕТ эту дугу. Так, хорда AB стягивает дуги AB и AEB. Назовите остальные хорды и стягиваемые ими дуги.

Кадр 25

Если AB=CD, то ⌒AB=⌒CD Сравнивать дуги можно путём сравнения стягивающих их хорд. Если равны хорды, то равны и стягиваемые ими дуги. Докажите это.

Кадр 26

ДЕЙСТВИЯ НАД ДУГАМИ

Кадр 27

Дуги одного и того же круга можно складывать. Дуга СК называется суммой дуг CP и PK.

Кадр 28

Вычитание есть действие, обратное сложению. Дайте определение разности дуг через их сумму (по аналогии с числами или отрезками). Дуга АКВ есть сумма дуг АК и КВ. Разностью каких из отмеченных дуг является дуга АК? дуга КВ?

Кадр 29

Суммой каких из отмеченных дуг является дуга AE? Разностью каких дуг может являться дуга BC; дуга BD; дуга BE?

Кадр 30

Если “AB = “BC = “CD = “DE, то сумму равных дуг (равных слагаемых) можно заменить произведением “AB·4. Каждая из данных равных дуг составляет 1/4 дуги AE. Например, “AB = “AE:4.

Кадр 31

На какое число надо умножить дугу AB, чтобы получить дугу AD; дугу AP? Какую часть дуги AP составляет дуга AB; дуга AC; дуга AE?

Кадр 32

ЧАСТИ КРУГА

Кадр 33

Часть круга, ограниченная дугой и радиусами, проведенными через её концы, называется СЕКТОРОМ. Точки границы принадлежат сектору. На сколько секторов делят круг два радиуса?

Кадр 34

Часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой, называется СЕГМЕНТОМ.

Кадр 35

В каком случае сегмент одновременно является и сектором? Назовите и покажите секторы и сегменты.

Кадр 36

КОНЕЦ Автор А. Пышкало Художник М. Колчина Редактор В. Чернина Студия «Диафильм», 1968 г. Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Д - 35 - 68 Цветной 0-30