Графическое решение уравнений и систем уравнений

Кадр 1

По заказу Министерства просвещения РСФСР ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ДИАФИЛЬМ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 8 КЛАССА

Кадр 2

Одним из важных вопросов курса алгебры является вопрос использования графиков для решения систем уравнений и изучения их свойств.

Кадр 3

1. ВВЕДЕНИЕ

Кадр 4

Пользуясь графиком, ответьте: 1. Какая t° воздуха была в 2, 6, 20, 22 часа? 2. В какое время суток t° воздуха была -2°, 1° и 4°? Когда она равнялась нулю?

Кадр 5

Пользуясь графиком, найдите: 1. t° воздуха в Москве и Воронеже в 2, 7 и 12 часов. 2. Разность t° в этих городах в 2, 7 и 12 часов. 3. В какое время суток t° воздуха в этих городах была одинаковой?

Кадр 6

Рассмотрите графики движения пассажирского (а) и скорого (б) поездов, вышедших из пунктов А и В, и ответьте: 1. С какой скоростью шёл пассажирский поезд? 2. С какой скороый?

Кадр 7

3. Каково расстояние между станциями А и В? 4. В котором часу скорый поезд догнал пассажирский? 5. На каком расстоянии друг от друга они находились в 1 час ночи? Составьте задачу, отвечающую на четвёртый вопрос.

Кадр 8

ЗАДАЧА. На складе А было 4000 т угля, а на складе В – 1000 т. Со склада А ежедневно отпускали по 200 т, а на склад В ежедневно завозили по 400 т угля. Через сколько дней угля на складах будет поровну? Объясните решение задачи, пользуясь графиком.

Кадр 9

2. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Кадр 10

Число х больше числа у на 5. Это можно записать так: у = х – 5. Пользуясь графиком, найдите: 1) Число х, если число у равно 0; 1; –3. 2) Число у, если число х равно 1; 0; 2; 5. Сколько решений имеет эта задача?

Кадр 11

Это график уравнения первой степени с двумя неизвестными. Проверьте, будут ли координаты точки А его решением? Назовите ещё два решения данного уравнения. Сколько решений имеет это уравнение?

Кадр 12

Пользуясь графиками, найдите значение y (из каждого уравнения) для следующих значений x: —3; 2; —2. Пара чисел x=—2 и y=1 являются решением системы уравнений (1). Ему соответствует точка пересечения графиков уравнений.

Кадр 13

Сколько решений имеет система уравнений: { y=x−1 { y=−½x+2 ? Назовите её решения.

Кадр 14

Пользуясь графиком, составьте уравнение каждой из прямых. Рассматривая их совместно как систему, найдите её решение.

Кадр 15

Назовите системы уравнений, соответствующие каждому из этих трёх случаев.

Кадр 16

Сколько прямых можно провести через точку А? Сколько можно составить систем уравнений, у которых координаты точки А являлись бы их решением? Проходит ли через точку А прямая 3x – 6y = 12? Проходит ли эта же прямая через точку В (-2; –3)?

Кадр 17

„Красная“ прямая имеет уравнение: x+3y=-3, а „белая“— y=−⅓x−1. Сколько решений имеет система /x+3y=-3 \y=−⅓x−1 ?

Кадр 18

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку В и параллельной прямой x–y=–2. Рассмотрите оба уравнения как систему. Что можно сказать о её решении?

Кадр 19

Решите систему уравнений: { 5x + 6y = 15 { 10x + 12y = -30

Кадр 20

Установите соответствие между графиками на рисунках I, II и III и следующими системами уравнений: а) { x+5y=5 { 2x+10y=-10 б) { 3x+4y=12 { 1,5x+2y=6 в) { x+5y=5 { 3x-3y=-3

Кадр 21

3. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

Кадр 22

Это график уравнения второй степени с двумя неизвестными: y=x²–2x–3. Проверьте, будут ли координаты точки А его решением? Назовите ещё два решения уравнения. Сколько решений имеет это уравнение?

Кадр 23

Даны: графики функций Y=X² и Y=-X+6. Сколько решений имеет уравнение Y=X²? Y=-X+6? Назовите общие решения этих уравнений. Сколько общих решений имеют эти два уравнения?

Кадр 24

Сколько решений имеет система уравнений { y=x² x+y=2 ? Назовите её решения.

Кадр 25

Сколько решений имеет система уравнений { x²=y+2 ? y=-2 Назовите её решение.

Кадр 26

Назовите уравнение параболы и прямой. Рассматривая эти уравнения как систему, скажите, сколько она имеет решений? Дайте объяснения, используя график.

Кадр 27

Назовите число решений каждой системы уравнений и сами решения.

Кадр 28

Здесь графически решена система двух уравнений. Назовите уравнения этой системы и её решения.

Кадр 29

Назовите уравнения гипербол α, β и прямой Ɛ. Составьте две системы уравнений (α, c) и (β, c) и укажите их решения.

Кадр 30

Назовите уравнения окружностей α, ϐ и прямой m. Составьте три системы уравнений (α,m), (ϐ,m), (c,m) и назовите решение каждой из них, если известно, что окружность ϐ имеет уравнение x²+y²=5.

Кадр 31

Пользуясь графиками уравнений системы {x² + y² = 25, x - y = 1, назовите её решения.

Кадр 32

4. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Кадр 33

Чтобы решить уравнение с одним неизвестным, нужно найти такое значение неизвестного, при котором левая часть уравнений станет равна правой. Например, в уравнении x–1=2x–3 и левая, и правая части его являются переменными и могут принимать различные числовые значения при различных значениях x. Изменение значений левой (y₁) и правой (y₂) частей уравнения можно проследить на графике.

Кадр 34

Рассмотрите графики зависимостей y₁=x+1 и y₂=2x–3 и найдите по ним значение каждой из величин y₁ и y₂ при x=0; 3; 4 и 5. Мы видим, что только при x=4 y₁= y₂ = 5, а при других значениях x либо y₁>y₂, либо y₁<y₂.

Кадр 35

Рассмотрев графики функцій У₁=Х² и У₂=Х+2, найдите значение каждой из функцій У₁ и У₂ при Х=-2;-1; 0; 1; 2. При каких значениях Х значения функции У₁=У₂?

Кадр 36

Дано уравнение X² = X + 2. Его решением являются числа X₁ = -1 и X₂ = 2. Этим числам соответствуют абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Мы выяснили смысл графического решения квадратного уравнения X² - X - 2 = 0.

Кадр 37

Даны: график функции y = X² и прямая β. Назовите уравнение прямой β. Составьте квадратное уравнение и укажите его корни.

Кадр 38

Х² + Х - 2 = 0 Х² = -Х + 2 Имея график У = Х², можно графически решать уравнения вида Х² + РХ + Q = 0 или Х² = -РХ - Q с помощью линейки. Для этого линейку прикладывают так, чтобы её край проходил через точки А (0; -Q) и В (1; -P). Назовите значения Р и Q и корни уравнения для данного случая.

Кадр 39

Для графического решения уравнения 2x + 3 = 0 мы можем решить систему { y = 2x + 3 { y = 0. Назовите решение данного уравнения.

Кадр 40

Назовите систему уравнений, с помощью которой можно решить квадратное уравнение x² + 2X – 3 = 0 и корни этого уравнения.

Кадр 41

Даны: график функции Y=X³, прямые Y=1 и Y=-1. Составьте уравнения (третьей степени) и укажите их корни.

Кадр 42

Даны: график функции Y=X³, прямые Y=2X и Y=-X. Составьте уравнения и укажите их корни.

Кадр 43

Даны: график функции У=Х³, прямые У=2Х+4 и У=-Х-2. Составьте уравнения (третьей степени) и укажите их корни.

Кадр 44

Даны: график функции y=√x, прямые y=1, y=2 и y=-2. Составьте уравнения и назовите их решения.

Кадр 45

Даны: график функции y=√x, прямые а, в и с. Назовите уравнения прямых а, в и с, составьте уравнения и найдите их корни.

Кадр 46

Даны: график функции y=√x, прямые y=⅓x+⅔ и y=−⅔x+2. Составьте уравнения и укажите их корни.

Кадр 47

КОНЕЦ Автор А. М. Пышкало Консультант Ю. Н. Макарычев Редактор Л. Б. Книжникова Художники-оформители Л. Г. Ковтун и В. Д. Трунин Д-265-64 Студия „Диафильм“, 1964 г. Москва, Центр. Старосадский пер., д. № 7 Цветной 0-30

Кадр 48

МОНТАЖ СИСТЕМ ВНУТРЕННЕЙ КАНАЛИЗАЦИИ Диафильм в 2 частях

Кадр 49

КУРС «ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ АВТОМОБИЛЕЙ» Диафильм IV ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ И СМАЗКИ АВТОМОБИЛЕЙ