Линия, поверхность, геометрическое тело

Кадр 1

По заказу Министерства просвещения РСФСР ЛИНИЯ, ПОВЕРХНОСТЬ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО Диафильм по математике для 4 класса

Кадр 2

К СВЕДЕНИЮ УЧИТЕЛЯ Кадры 4–8 — введение к понятию „линия“. Они относятся к первым урокам. Точки на кадрах 6 и 7 расположены одинаково. Кадры 8–12 — формирование понятия „линия“. Их хорошо связать с изучением прямой линии, отрезка и луча. Кадры 12–14 связаны с вопросом о принадлежности точек линиям. Кадры 15–17 — классификация линий; они относятся к началу темы о ломаных линиях. Кадры 18–22 — внутренняя и внешняя области, граница области. Кадр 22 лучше спроецировать на доску, а не на экран, чтобы работать по изображению мелом; например, заштриховать мелом внутреннюю область.

Кадр 3

Кадры 23-25 связаны с темой о прямоугольном параллелепипеде. Кадры 26-31 подьитоживают сформированные геометрические представления. Последние кадры 32-34 говорят о числе измерений /размерности/. Следует постоянно подчёркивать, что к геометрическим свойствам относятся не цвет точек, линий, поверхностей, их толщина, а например, наличие рёбер, плоских кусков /граней/, число вершин. Хотя некоторые из рассмотренных в диафильме понятий специально и не отмечены в программе IV класса, но в действительности эти понятия постоянно используются в IV и последующих классах.

Кадр 4

Точки земной поверхности, в которых находился корабль Колумба, изображены здесь по-разному.

Кадр 5

Земля, Юпитер, Солнце — огромны. Здесь они изображены точками. Их размеры по сравнению с расстояниями между ними незначительны.

Кадр 6

О расположении точек (ближе, дальше, правее, выше) можно говорить, не обращая внимания на их размеры и цвет.

Кадр 7

Какая точка расположена выше, А или Н? Какие точки лежат внутри прямоугольника? В круге?

Кадр 8

Самолёт обладает определёнными размерами. Но если нас интересует его местоположение в указанные моменты времени, нам неважны размеры самолёта. Мы считаем его точкой.

Кадр 9

Последовательные положения движущегося тела /самолёта/ образуют линию – траекторию его движения.

Кадр 10

Линию мы представляем себе, когда наблюдаем предметы, у которых поперечные размеры малы по сравнению с их протяжённостью в одном направлении. Древнегреческий учёный Евклид считал линию „длиной без ширины“.

Кадр 11

Цепь располагается по линии АВ. Она так и называется: цепная линия. Почему этот предмет можно считать линией?

Кадр 12

Что на этом изображении можно считать линией? Почему? Какие точки лежат на этих линиях?

Кадр 13

Какие из отмеченных точек лежат на линии l? На линии m? Какие одновременно на линиях m и n? Можно ли на линии l указать ещё точки /кроме отмеченных/?

Кадр 14

Две точки однозначно определят соединяющий их отрезок. Однако кроме отрезка можно провести много других линий, соединяющих эти точки.

Кадр 15

Обратите внимание на эти линии. Чем они отличаются друг от друга?

Кадр 16

Эти линии–простые Линии, пересекающие себя Простая незамкнутая ломаная Простая замкнутая линия Простая замкнутая ломаная Линии, имеющие ответвления Эти линии не являются простыми

Кадр 17

Какие из этих линий являются ломаными? Какие из ломаных простые, самопересекающиеся, замкнутые, незамкнутые?

Кадр 18

Точки А и В находятся по одну сторону от простой замкнутой линии l. Их можно соединить в плоскости чертежа ломаной, не пересекая линии l. Точки А и С – по разные стороны линии l.

Кадр 19

Простая замкнутая линия разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Сама линия является границей этих областей.

Кадр 20

Берег озера — простая замкнутая линия. Точки А и В находятся во внутренней области, определяемой этой линией /на озере/.

Кадр 21

Граница тени — линия.

Кадр 22

Какие точки находятся во внутренней области?

Кадр 23

Брусок–сплошной /заполненный внутри/. Он дает представление о геометрическом теле.

Кадр 24

а коробка имеет ту же форму, что и брусок, но внутри пустая. Она даёт представление о поверхности тела /поверхности прямоугольного параллелепипеда/.

Кадр 25

Надувная резиновая камера даёт представление ещё об одной поверхности – сфере. Шар – это тело; он заполнен внутри. Его поверхность – сфера.

Кадр 26

Геометрическую точку мы представляем себе лишенной размеров, хотя пятнышко, которое мы ставим карандашом /даже отточенным/, имеет некоторые размеры.

Кадр 27

Линии, которые мы чертим в тетради и на доске, — это плоскои/хотя и очень узкие/. Геометрические линии мы представляем себе лишёнными поперечных размеров/ширины/.

Кадр 28

Коробка даёт представление о поверхности прямоугольного параллелепипеда. Но картон имеет толщину. Геометрическую же поверхность мы представляем себе не имеющей толщины.

Кадр 29

Эта поверхность — незамкнутая. Её можно обгнуть, перейти с одной стороны на другую, не пересекая поверхности.

Кадр 30

Замкнутая поверхность отделяет внутреннюю область от внешней. Внутренняя область сферы – шар. Поверхность – граница тела.

Кадр 31

Для проектировщика, прокладывающего трассу, труба газопровода – линия. Для рабочего, наносящего слой изоляции, эта труба – поверхность. Для экскаваторщика – тело.

Кадр 32

Линия имеет протяжённость в одном направлении /в длину/, но лишена ширины и толщины. Линия имеет одно измерение.

Кадр 33

Чтобы отметтить точку на поверхности, надо измерить два расстояния: длину и ширину. Но поверхность лишена толщины. Поверхность имеет два измерения.

Кадр 34

Пространственное тело имеет три измерения. Чтобы указать точку в пространстве, надо знать три расстояния: длину, ширину и высоту.

Кадр 35

КОНЕЦ Автор доктор физико-математических наук В. Болтянский Художник-оформитель Т. Чернышёва Редактор Л. Книжникова Студия „Диафильм“, 1971 г. Москва, 101000, Старосадский пер., д. № 7 Д-344-71 Цветной 0-30