Из истории математики

Кадр 1

ИЗ ИСТОРИИ MATEMATИКИ

Кадр 2

Первые математические понятия возникли из практических потребностей. Они были связаны с необходимостью пересчета людей, животных, предметов.

Кадр 3

с денежными расчетами.

Кадр 4

с измерением земельных участков.

Кадр 5

О развитии математики в Древнем мире рассказывают египетские папирусы, вавилонские клинописные таблички и другие документы.

Кадр 6

Из древних египетских папирусов наиболее известны два: один из них хранится в Москве, другой — в Лондоне. Они были написаны около 4000 лет назад.

Кадр 7

Примерно такой же возраст имеют и вавилонские клинописные таблицы. В настоящее время найдено и расшифровано несколько сотен таких таблиц.

Кадр 8

В основе системы счисления, принятой в Вавилоне, лежало число 60, а не 10, как у нас. Числа вавилоняне обозначали клинышками. Каждая единица стоящей слева группы клинышков, отделенных промежутком, обозначала число 60 (единица следующей группы–60). Единица Десяток Число 23 Число 3·60+13=193

Кадр 9

В возникновение шестидесятеричной системы связано с денежными расчетами. У шумеров и аккадян, населявших ранее территорию Вавилонского царства, были разные денежные единицы: мина и шеккель.

Кадр 10

Мина — крупная единица, она делилась на две, три, а иногда на шесть частей. По стоимости шестая часть мины была приравнена 10 шеккелям.

Кадр 11

В египетских папирусах, вавилонских клинописных таблицах обнаружены образцы решения арифметических задач: о разделе имущества, о вычислении площади поля.

Кадр 12

Уменьши 10 на 4, получишь 6. Умножь 6 на ⅔, получишь 4. Смотри: в куче 4. Вот задача, записанная на московском папирусе: «Куча, да еще полкучи, да еще 4, составляют 10. Сколько предметов в куче?»

Кадр 13

КѺ чтѹ превъратится мина черезъ 5 летъ, если ежегодный приросъ сѹставлѥтъ 12 шеккелей (т.е. 12 шестидесятъыхъ)?

Кадр 14

Вавилонская шестидесятеричная система повлияла и на возникшую позже греческую науку. Знаменитый греческий астроном Птолемей (II в. н. э.), пытавшийся по-своему объяснить движение планет, пользовался шестидесятеричными, а не десятичными дробями.

Кадр 15

Птолемей разделил окружность на 360 частей (градусов), каждую часть — на 60 «первых мелких» долей, их, в свою очередь, — на 60 «вторых мелких» долей. По-латыни «minuta» — «мелкая», «secunda» — «вторая». Отсюда и пошли названия «минута» и «секунда» для долей градуса.

Кадр 16

Деление промежутков времени, как и деление частей угла на шестидесятые доли, —наследие древней вавилонской математической культуры.

Кадр 17

Смотри: получается половина, да еще пятая доля, да еще пятидесятая.

Кадр 18

Обыкновенные дроби были изобретены греками 2000 лет назад, но знаменатель у них записывался иначе — над числителем. Диофант, Герон и другие древнегреческие математики пользовались как греческими, так и египетскими дробями.

Кадр 19

Примерно в V веке нашей эры появился ионийский способ записи чисел. Первые 9 букв греческого алфавита обозначали числа от 1 до 9, следующие 9 букв-десятки, затем-сотни. Те же буквы со специальными знаками обозначали числа больше тысячи.

Кадр 20

Более краткая, ионийская система записи чисел была шагом вперед по сравнению с египетским и вавилонским способами. Возникла она из потребностей торговли.

Кадр 21

Этой нумерацией пользовался знаменитый древнегреческий ученый Архимед. В своей книге «О числе песка» он расширил границы применения ионийской нумерации и установил способ умножения степеней числа 10.

Кадр 22

В Древней Руси также была принята алфавитная система записи чисел, похожая на ионийскую,—славянская нумерация. Над буквами, обозначавшими числа, ставился специальный знак-титло.

Кадр 23

Десятичную позиционную систему записи чисел, которой мы пользуемся сейчас, изобрели индусы 2000 лет назад. Впоследствии пропущенные разряды стали обозначать кружком (нулем), чем и было завершено создание современного способа записи чисел.

Кадр 24

Однако современные начертания цифр пришли к нам не из Индии, а из мавританских арабских стран. Заимствовав у индусов десятичный способ записи чисел, арабы стали применять свои знаки. Из них возникли современные цифры. Позиционный способ записи чисел – индийский, а применяемые обозначения цифр – арабские.

Кадр 25

В России замена славянской записи чисел на индийскую нумерацию происходит во времена Петра I.

Кадр 26

Интересна история первых счетных приборов. У древних египтян существовала счетная доска—абак, в отделения которой укладывались камешки, обозначавшие единицы, десятки, сотни. По-латыни «камешек»—«culculus». И хотя мы теперь не считаем на абаке, современный счетный прибор называется калькулятором.

Кадр 27

Русские счеты Из Египта абак был завезен в Грецию, а затем в Россию (русский абак). Позднее передвижение камешков было заменено перемещением косточек по проволочкам. Так возникли русские счеты. В других странах такого счетного прибора нет.

Кадр 28

В древности решение задачи записывали не с помощью формул, а в виде словесных формулировок, на конкретных числовых примерах.

Кадр 29

Именно поэтому в древности не была создана алгебра, хотя египтяне уже умели извлекать корни и словесно решать задачи, которые мы теперь записываем с помощью уравнений.

Кадр 30

Франсуа Виет и Рене Декарт – создатели буквенного исчисления и основ элементарной алгебры. Решение уравнений и развитие алгебры стало возможным после изобретения способа обозначения не только известных, но и неизвестных величин с помощью букв и выполнения действий над буквенными выражениями.

Кадр 31

Создатели математического анализа Основатель теории множеств Зачинатель математической логики Начиная с XIX века математика бурно развивается. Возникают все новые и новые ее разделы.

Кадр 32

Рассказ о возникновении математики будет неполным, если не упомянуть о развитии геометрии. Первые геометрические сведения мы находим уже в египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах.

Кадр 33

За 1000 лет до рождения Пифагора вавилонянам был известен геометрический факт, который мы сегодня называем теоремой Пифагора. Самому Пифагору принадлежит оригинальное доказательство этой теоремы.

Кадр 34

За 1000 лет до рождения Фалеса Милетского вавилоняне и египтяне знали, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой. Знали они и способы вычисления площади прямоугольника, треугольника, трапеции.

Кадр 35

Однако и в Египте, и в Вавилоне решали геометрические задачи лишь на отдельных примерах, без доказательств и обоснований. Только в Древней Греции геометрия достигает своего расцвета.

Кадр 36

В столкновениях между классовыми и партийными группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать. В речах политических ораторов, на судебных процессах и в философских спорах большое значение придавалось доказательствам. Это отразилось и на математике.

Кадр 37

Первые доказательства в геометрии принадлежат Фалесу Милетскому. Он доказал, что величины вертикальных углов равны, открыл свойства равнобедренного треугольника, нашел ряд других геометрических фактов.

Кадр 38

Величайшие древнегреческие ученые Евклид, Аполлоний, Архимед завершили создание античной геометрии. Почти 2000 лет их труды оставались непревзойденными. Только после работ замечательного русского математика Н. И. Лобачевского геометрия начинает развиваться дальше.

Кадр 39

Математика возникла из практических потребностей людей. Сегодня эта наука еще больше служит людям. Математические расчеты нужны при возведении мостов, создании электростанций, запуске спутников и ракет. Математические методы применяются в медицине, живописи, музыке и других сферах человеческой деятельности.

Кадр 40

К сведению учителя Диафильм построен в основном на материале, изучаемом в 4–5-х классах: нумерация, дробные числа, решение арифметических задач, простейшие геометрические факты. Он может быть использован на уроках, а также на внеклассных занятиях. В нескольких кадрах изображены современные школьники, делающие записи на доске. Сделано это для того, чтобы показать, как сегодня мы записываем факты, изложенные в памятниках старины в словесных формулировках.

Кадр 41

Диафильм по математике для 4–5-х классов сделан по программе, утвержденной Министерством просвещения СССР Автор доктор физико-математических наук В.Г. БОЛТЯНСКИЙ Художник С. Н. ВОЛКОВ Художественный редактор В. А. ДУГИН Редактор Т. Г. РАЗУМОВА