Функция. Виды пропорциональности

Кадр 1

ФУНКЦИЯ. ВИДЫ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ

Кадр 2

На карте с масштабом 1:3000000 каждый отрезок меньше изображаемого отрезка в 3000000 раз. Каково истинное расстояние от Севастополя до Симферополя ? Каково общее правило нахождения истинных расстояний на этой карте ?

Кадр 3

Расстояние от Симферополя до Джанкоя на карте в 3 раза больше расстояния от Ялты до Алушты. Во сколько раз оно больше на самом деле? Ответ объясните.

Кадр 4

Переменная y>0 пропорциональна переменной x>0, если при увеличении значений x в несколько раз соответствующие значения y увеличиваются во столько же раз. Пропорциональны ли: 1 периметр равностороннего треугольника длине его стороны; 2 масса воды ее объему?

Кадр 5

y пропорциональна x — во сколько раз увеличится x, во столько раз увеличится y Пропорциональны ли: 1 путь, пройденный с постоянной скоростью, времени движения ? 2 стоимость телеграммы числу слов в ней?

Кадр 6

Стоимость товара пропорциональна его цене. Сколько стоят 2 кг этих конфет? 200 г этих конфет? Ответ объясните, используя определение пропорциональности.

Кадр 7

Масса воды, вытекающей из крана, пропорциональна времени течения воды. Одинаковое ли количество воды вытекает из крана за каждую секунду?

Кадр 8

Если переменная у пропорциональна переменной х, то для всех пар соответственных значений х и у отношение у к х равно одному и тому же числу : y₁/x₁ = y₂/x₂ = y₃/x₃ = ... = k. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Проиллюстрируйте это свойство пропорциональности на следующих примерах и объясните смысл коэффициента k для каждого из них. 1 х — время движения автомобиля со скоростью 60 км/ч , у — пройденный путь. 2 х и у — координаты точек этого графика.

Кадр 9

y пропорциональна x

Кадр 10

Числа y₁, y₂, y₃… называются пропорциональными числам x₁, x₂, x₃…, если y₁/x₁ = y₂/x₂ = y₃/x₃ = … = k. Пропорциональны ли: 1 площади этих прямоугольников их высотам? 2 ординаты этих точек их абсциссам?

Кадр 11

Человек 12—14 лет должен потреблять в сутки около 2000 килокалорий. При этом желательно распределить рацион между четырьмя приемами пищи пропорционально числам 4, 4, 7 и 5 для учащихся 1-й смены и числам 4, 8, 3 и 5 для учащихся 2-й смены. Сколько килокалорий нужно потреблять при каждом приеме пищи ученику вашего класса?

Кадр 12

12 шаров можно расположить в один ряд, а можно в несколько рядов одинаковой длины. Во сколько раз уменьшается длина ряда, если число рядов увеличивается в 2; 3; 4; 6 раз?

Кадр 13

Переменная y>0 обратно пропорциональна переменной x>0, если при увеличении значения x в несколько раз соответственные значения y уменьшаются во столько же раз. Является ли обратно пропорциональной переменная y переменной x в следующих случаях: 1 x—цена одной тетради, y—число тетрадей, купленных на сумму 60 копеек; 2 x—вместимость стакана, y—число полных стаканов, которыми можно наполнить данный кувшин?

Кадр 14

у обратно пропорциональна х во сколько раз увеличится х, во столько раз уменьшится у Является ли обратно пропорциональной переменная у переменной х в следующих случаях: 1 х—скорость автомобиля, у—время его движения по данному пути; 2 х—число слов в телеграмме, у—число одинаковых телеграмм, которые можно отправить за данную сумму денег?

Кадр 15

На каких графиках ордината точки обратно пропорциональна ее абсциссе?

Кадр 16

Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то для всех пар соответственных значений х и у произведение ху равно одному и тому же числу: х₁у₁ = х₂у₂ = х₃у₃ = … = k. Проиллюстрируйте это свойство обратной пропорциональности на следующих примерах и объясните смысл k для каждого случая: 1 х — производительность труда, у — время выполнения работы; 2 х и у — координаты точек этого графика.

Кадр 17

y обратно пропорциональна x во сколько раз увеличится x, во столько же уменьшится y x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = ... = k. Переменная b обратно пропорциональна переменной a. Какие числа в таблице пропущены? Ответ обосновать. Является ли переменная q обратно пропорциональной переменной p? Ответ обосновать.

Кадр 18

Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение y. В каких случаях переменная y является функцией от x: 1 x – длина стороны квадрата, y – его площадь; 2 x – модуль числа, y – само это число?

Кадр 19

Почему путь s, пройденный поездом, можно считать функцией от времени t? Какие значения может принимать здесь переменная t, если поезд движется, не меняя скорости? Какие значения может в этом примере принимать переменная s? Как еще можно назвать t и s?

Кадр 20

Какие из этих формул и соответствующих им графиков задают функции У от Х? Ответ обосновать.

Кадр 21

Область определения функции-значения, которые может принимать X. Какова область определения каждой из этих функций?

Кадр 22

Каким из указанных значений x на этом графике соответствует одно, два, три, ни одного значения y? Является ли этот график графиком какой-нибудь функции y от x?

Кадр 23

Какие из этих графиков являются графиками функций? Ответ обосновать.

Кадр 24

Прямой пропорциональностью называется функция, которая может быть задана формулой y=kx, где k – число, не равное нулю. Какие из этих формул задают прямую пропорциональность: а) y=2x; б) y=x; в) y=22–x; г) y=x2; д) y=0x; е) x+y=0? На каких графиках построены соответствующие этим формулам точки с абсциссами –1, 0,1?

Кадр 25

График прямой пропорциональности есть прямая линия. Докажите, что эта прямая обязательно проходит через точку (0; 0) и не совпадает ни с осью абсцисс, ни с осью ординат. Докажите, что графики следующих функций проходят через указанные точки. Обобщите эти результаты.

Кадр 26

По графикам прямых пропорциональностей найдите значения k и формулы, задающие эти функции.

Кадр 27

Какие из этих графиков задают прямую пропорциональность с областью определения [1;2]?

Кадр 28

Функция, которую можно задать формулой y = kx + b , называется линейной функцией от x. Для данных k и b составьте формулу, задающую линейную функцию y от x: Какие из этих функций — прямые пропорциональности?

Кадр 29

y=kx+b — линейная функция y от x. По этим рисункам и графикам придумайте линейные функции s от t; n от t; Q от x.

Кадр 30

Графиком любой линейной функции y=kx+b является некоторая прямая. Проверьте, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют условию y=-0,5x+5. Лежат ли эти точки на одной прямой? Лежат ли на той же прямой остальные точки графика этой функции? Ответ обосновать.

Кадр 31

Какой из этих формул соответствует какой график: 1) y=x+1; 2) x+2y=-2; 3) y=2x-2; 4) y=0x-1; 5) y=—x/2; 6) 2x+y=2; 7) y=0x; 8) y=2; 9) y=2x?

Кадр 32

Графики двух различных линейных функций могут пересекаться в одной точке или быть параллельными (при одинаковых коэффициентах k). Объясните каждый этап доказательства.

Кадр 33

Объясните способы построения графика функции y = kx + b.

Кадр 34

График функции y=x² называется параболой. Объясните, почему парабола y=x² а проходит через точку (0; 0); б при x≠0 расположена выше оси 0x; в симметрична относительно оси 0y.

Кадр 35

Проверьте правильность построения параболы y=x² для целых x. Найдите по графику приближенные значения 1,31²; 2,14²; (-2,14)². При каких значениях x функция y=x² принимает значения 2; 3,5; -5? Решите с помощью графика уравнение x²=7,2. Решите с помощью графика неравенство x²<5,4.

Кадр 36

График функции y=x³ называется кубической параболой. Объясните, почему кубическая парабола y=x³ а проходит через точку (0; 0); б при x>0 расположена выше оси 0x, при x<0 расположена ниже оси 0x; в симметрична относительно начала координат.

Кадр 37

Проверьте правильность построения кубической параболы y=x³ для целых x. Найдите по графику приближенные значения 1,32³; 1,6³; (-1,6)³. При каких значениях x функция y=x³ принимает значения 2; 5,1; -5,1? Решите с помощью графика уравнение x³=9. Решите с помощью графика неравенство -10<x³<8.

Кадр 38

Диафильм предназначен для объяснения материала по учебнику „Алгебра 6” под редакцией С. А. Теляковского. Кадры 2–9 относятся к пункту 10 этого учебника; 10–11—к п. 11; 12–17—к п. 12; 18—21—к п. 13; 22–23—к п. 14; 24–27—к п. 15; 28–29—к п. 16; 30–31—к п. 17; 32–33—к п. 18; 34–37—к п. 24. Кадры, которыми заканчиваются фрагменты, посвященные тому или иному пункту учебника, имеют специальный значок — в нижнем правом углу.

Кадр 39

Пояснения к отдельным кадрам Кадр I дает возможность рассказать, какой материал освещается в диафильме: прямая пропорциональность (путь и время), обратная пропорциональность (количество купленных тетрадей и их цена), линейная зависимость (число слов в телеграмме и ее стоимость), функции и графики. 7,91 км/с — это первая космическая скорость. Отвечать на вопросы в кадрах 4—10, 13, 14, 17—19, 21, 24, 28—30 нужно, ссылаясь на тексты в рамках. Кадр II позволяет объяснить, как решаются задачи на пропорциональное деление. В кадре 21 область определения находится по формуле и ограничениям, а не по графику. Кадр 25. Доказательство проводится подстановкой в формулу. Обобщение: график y=kx проходит через точку (1;k). Координатная плоскость в кадре позволяет фиксировать указкой точки и графики.

Кадр 40

КОНЕЦ Диафильм создан по программе, утвержденной Министерством просвещения СССР Автор кандидат педагогических наук Г. ЛЕВИТАС Художник Г. ЧЕЛИЩЕВ Редактор Т. РАЗУМОВА Д-143-85 © Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1985 г. 103062. Москва, Старосадский пер., 7 Цветной 0-30

Кадр 41

ВИДЫ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА Диафильм для детей шестилетнего возраста, обучающихся в I классе общеобразовательной школы или дошкольного учреждения

Кадр 42

По заказу Министерства просвещения СССР ФУНКЦИЯ y=ax²+вx+c и её график Диафильм по математике для 7 класса

Кадр 43

ФУНКЦИЯ 7—8-й классы

Кадр 44

По заказу Министерства просвещения РСФСР Диафильм по математике для 6 класса

Кадр 45

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ