Выпуклые и невыпуклые фигуры

Кадр 1

ВЫПУКЛЫЕ И НЕВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ Диафильм по математике для 6 класса

Кадр 2

I. ЛОМАНАЯ

Кадр 3

Множество, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними, называется отрезком. На рисунке изображён отрезок [AB]. Точки А и В — концы отрезка [AB]. Отрезок имеет и внутренние точки, т. е. точки, лежащие между концами этого отрезка. Например, на отрезке [AB] такими точками являются M, K, L, D.

Кадр 4

Мазовите концы отрезка [MN], концы отрезка [CD]. Различаются ли отрезки [AB] и [BA]? отрезки [AB] и [CD]?

Кадр 5

На рисунке изображена фигура A₁ A₂ A₃ A₄ A₅. Это ломаная. Она является объединением отрезков A₁ A₂, A₂ A₃, A₃ A₄, A₄ A₅. При этом конец каждого отрезка, кроме последнего, есть начало следующего, и смежные отрезки не лежат на одной прямой. Каждый из этих отрезков является звеном ломаной.

Кадр 6

Вы видите ломаную ABCEFM. Принадлежит ли точка D этой ломаной? Является ли отрезок CD звеном ломаной? Назовите вершины ломаной ABCEFM. Является ли точка M вершиной этой ломаной? Могут ли звенья ломаной лежать на одной прямой?

Кадр 7

На рисунке изображён куб. Рёбра куба могут образовать ломаные, например ломаную ABCDEF. Назовите другие ломаные, звеньями которых являются рёбра куба. Назовите ломаные, все звенья которых лежат в одной плоскости.

Кадр 8

Ломаные могут быть как замкнутыми, так и незамкнутыми. Например, а, В, Д, е — замкнутые ломаные, б, г — незамкнутые ломаные. У замкнутой ломаной конец последнего звена совпадает с началом первого. Если несмежные звенья замкнутой ломаной не пересекаются, то такие ломаные называются простыми. Например, ломаные а, Д — простые.

Кадр 9

Замкнутая ломаная К разбивает множество не принадлежащих ей точек плоскости на две области: внутреннюю и внешнюю. Ломаная ABCD принадлежит внутренней области ломаной К. Ломаная FEMNP принадлежит внешней области ломаной К.

Кадр 10

Можно ли соединить отрезком, не пересекающим ломаную К, любые две точки: а) одной и той же области, б) разных областей? Можно ли соединить ломаной, не пересекающей ломаную К, любые две точки: а) одной и той же области, б) разных областей?

Кадр 11

Для внешней области замкнутой ломаной всегда найдётся прямая, принадлежащая этой области. Во внутренней области ломаной такой прямой не существует. Как расположена внутренняя область ломаной K относительно прямой а? Как расположена ломаная K относительно прямой а?

Кадр 12

II. МНОГОУГОЛЬНИКИ

Кадр 13

Объединение простой замкнутой ломаной и её внутренней области называется многоугольником. Перед вами многоугольники ABCDE и A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇.

Кадр 14

Может ли быть границей многоугольника ломаная KLMNOP (рис. а)? ломаная ABCDEF (рис. б)? ломаная, изображённая на рисунке в)?

Кадр 15

Отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника, называется его диагональю. Например, диагональ КМ многоугольника ABKLNM. Сколько диагоналей имеет этот многоугольник? Назовите их.

Кадр 16

Во всяком многоугольнике число вершин равно числу его сторон. Перед вами пятиугольник ABCDE. Его сторонами являются AB, BC, CD, DE, EA, вершинами—A, B, C, D, E. Какое наименьшее число вершин может иметь многоугольник?

Кадр 17

В зависимости от числа сторон многоугольники имеют определённый вид. Например, многоугольник, имеющий три стороны, называется треугольником. Многоугольник, имеющий четыре стороны, называется четырёхугольником. Покажите на рисунке все четырёхугольники; пятиугольник, шестиугольник.

Кадр 18

III. ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ

Кадр 19

Плоская фигура называется выпуклой, если ей принадлежит отрезок, соединяющий любые две её точки. Являются ли многоугольники рис. а, б, в выпуклыми фигурами? На рисунках г, д, е изображены плоские фигуры. Являются ли они выпуклыми?

Кадр 20

Среди этих плоских фигур найдите выпуклые фигуры; невыпуклые фигуры. Всегда ли треугольник — выпуклая фигура? Круг является выпуклой фигурой. Верно ли это утверждение?

Кадр 21

Отрезок—выпуклая фигура. Откуда следует это утверждение? Приведите примеры выпуклых фигур, известные из геометрии.

Кадр 22

Дан луч с началом 0. Является ли луч выпуклой фигурой? Приведите обоснование этого утверждения. Ломаная не является выпуклой фигурой. Откуда следует это утверждение?

Кадр 23

Известно, что треугольники—всегда выпуклые фигуры. Но уже четырёхугольники могут быть выпуклыми и невыпуклыми. Назовите выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, представленные в этом кадре.

Кадр 24

Является ли параллелограмм выпуклой фигурой? Верно ли утверждение, что трапеция—выпуклая фигура?

Кадр 25

Полуплоскость является выпуклой фигурой. Можно ли доказать, что пересечение двух полуплоскостей также будет выпуклой фигурой?

Кадр 26

Можно ли назвать полосу выпуклой фигурой? Пожажите, что параллелограмм является пересечением двух полос.

Кадр 27

Известно, что объединение простой замкнутой ломаной и её внутренней области образует многоугольник. Однако выпуклый многоугольник можно получить иначе, а именно—как пересечение конечного числа полуплоскостей. Многоугольник целиком расположен в каждой из этих полуплоскостей. Всякий многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, являющейся продолжением его стороны.

Кадр 28

Выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если две противоположные стороны его конгруэнтны. Верно ли это утверждение? Сформулируйте первый признак параллелограмма.

Кадр 29

Выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если две противоположные стороны его параллельны. Верно ли это утверждение? Как читается теорема о втором признаке параллелограмма?

Кадр 30

Диафильм сделан по заказу Министерства просвещения СССР Автор О. Боковнев Художник-оформитель Н. Дунаева Редактор В. Чернина Студия «Диафильм», 1973 г. 101000, Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Цветной 0-30 Д-040-73