Геометрические фигуры как множества точек

Кадр 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ КАК МНОЖЕСТВА ТОЧЕК Диафильм по математике для 6 класса

Кадр 2

Геометрическая фигура — это любое множество точек. Изображённые здесь фигуры — различные множества точек.

Кадр 3

Круг с центром О и радиусом r — это множество всех точек X плоскости, для которых |OX|≤r. Сформулируйте определение окружности.

Кадр 4

Открытый круг — это множество всех точек X плоскости, для которых |OX|<r.

Кадр 5

Кольцо Открытое кольцо Какой фигурой будет множество всех точек X, для которых выполняется условие: 1) r<|0X|<R? 2) r≤|0X|≤R?

Кадр 6

Множество F₁ является подмножеством множества F, если каждый элемент множества F₁ является элементом множества F. Назовите фигуры, являющиеся подмножеством треугольника EMK.

Кадр 7

Назовите и покажите подмножества множества точек: 1) круга, 2) окружности, 3) прямой а.

Кадр 8

Является ли какой-либо из углов треугольника подмножеством всех точек треугольника?

Кадр 9

Ни один из углов треугольника не является подмножеством точек треугольника. Поясните, почему?

Кадр 10

Некоторые обозначения, употребляемые в геометрии.

Кадр 11

Пользуясь обозначениями, запишите следующие предложения: 1. Отрезок АВ является подмножеством прямой MN. 2. Точка D принадлежит отрезку АВ. 3. Точки Е и F не принадлежат лучу BN.

Кадр 12

А — множество всех точек треугольника, В — множество всех точек круга, С — множество всех точек прямоугольника. Какое из этих множеств является подмножеством другого? Запишите, пользуясь обозначениями.

Кадр 13

Пересечением двух фигур называется фигура, состоящая из всех тех и только тех точек, которые принадлежат каждой из данных фигур. Обозначается знаком ∩ . Здесь F ∩ P = Q.

Кадр 14

Что является пересечением отрезков АВ и CD в каждом из этих случаев? Запишите результаты.

Кадр 15

Запишите результат пересечения отрезков AB и CD в каждом из этих случаев.

Кадр 16

Что является пересечением грани CKLD с каждым из рёбер AB, AD, DC?

Кадр 17

Какая фигура будет пересечением треугольников в каждом случае? Какие фигуры ещё могут быть пересечением двух треугольников?

Кадр 18

Пересечение двух полуплоскостей может быть полуплоскостью;

Кадр 19

пустым множеством; прямой;

Кадр 20

полосой; углом.

Кадр 21

Что является пересечением окружностей (0, r) (0₁, r₁) в каждом из этих случаев?

Кадр 22

Найдите пересечение прямой MN и угла ABC во всех случаях, представленных здесь.

Кадр 23

Задача. Как найти множество всех точек ломаной ABCDE, которые удалены от точки 0 на расстояние 4,5 единицы?

Кадр 24

Решение. Проводим окружность (0; 4,5). Точки М,К,N являются искомыми точками. Объясните, почему?

Кадр 25

Можно рассматривать пересечение не только двух, но и большего числа фигур. Назовите и покажите фигуру, являющуюся пересечением фигур P, Q и R.

Кадр 26

Что является пересечением полуплоскостей P, Q и R в каждом из этих случаев?

Кадр 27

Объединением фигур называется фигура, состоящая из всех тех и только тех точек, которые принадлежат хотя бы одной из этих фигур. U – знак объединения. Здесь [AB]U[CD]=[AD].

Кадр 28

Что является объединением: 1) дуг AnB и AmB? 2) сегментов I и II?

Кадр 29

Объединением двух полуплоскостей может быть либо плоскость,

Кадр 30

либо полуплоскость. Какие фигуры ещё могут быть объединением двух полуплоскостей?

Кадр 31

Объединением двух полуплоскостей может быть также угол или вся плоскость без внутренних точек полосы.

Кадр 32

Что является: 1) пересечением отрезка АВ и луча ОС? 2) объединением отрезка АВ и луча ОС?

Кадр 33

Какие из обозначенных здесь точек принадлежат: 1) пересечению круга и прямоугольника? 2) объединению круга и прямоугольника?

Кадр 34

Объединением каких углов (из отмеченных на чертеже) является угол BOD? Пересечением каких углов (из отмеченных на чертеже) является угол BOC?

Кадр 35

Можно рассматривать объединение не только двух, но и большего числа фигур. Чем является объединение отрезков AB, BC, CD и DE?

Кадр 36

Какая фигура является объединением: 1) ∠1, ∠2, ∠3, ∠4? 2) ∠ABC, ∠DBE, ∠CBF?

Кадр 37

Конец Диафильм сделан по заказу Министерства просвещения СССР Автор кандидат педагогических наук В. СЕМАКОВ Художник-оформитель Н. ДУНАЕВА Редактор В. ЧЕРНИНА Студия „Диафильм“ Госкино СССР, 1974 г. 101 00, Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Д-035-74 Цветной 0-30