Вписание и описание окружности

Кадр 1

По заказу Министерства просвещения РСФСР ВПИСАНИЕ И ОПИСАНИЕ ОКРУЖНОСТИ Учебный диафильм по геометрии для 7 класса средней школы Производство студии „Диафильм“ 1959 г.

Кадр 2

I. Вписание окружности

Кадр 3

Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Дайте её определение. Дайте определение многоугольника, описанного около окружности.

Кадр 4

1. Вписание окружности в треугольник

Кадр 5

Можно ли и как вписать окружность в треугольник?

Кадр 6

В чем состоит свойство точек биссектрисы угла?

Кадр 7

Кадр 8

Проводим биссектрисы углов треугольника. Каково свойство точки пересечения биссектрис?

Кадр 9

Основания перпендикуляров не совпадают, вообще говоря, с основаниями биссектрис.

Кадр 10

Кадр 11

Во всякий треугольник можно вписать окружность.

Кадр 12

2. Вписаніе окружности в четырёхугольник

Кадр 13

Можно ли вписать окружность в четырёхугольник?

Кадр 14

Кадр 15

Проводим биссектрисы двух углов. Каковы свойства получившихся точек О и Е? ОА₁ = ОД₁ = ОС, (оказалось = ОВ₁), EM₁ = EQ₁ = EP, (оказалось ≠ EN₁).

Кадр 16

Четырёхугольники ABCD и MNPQ по-разному характеризуются относительно возможности вписания в них окружности. OA₁ = OD₁, = OC₁ = OB₁ = R

Кадр 17

Если в четырёхугольник АВСД можно вписать окружность, то АВ + СД = ВС + АД. Докажите это. Сформулируйте теорему. Верна ли обратная теорема?

Кадр 18

II. Описание окружности

Кадр 19

Какая окружность называется описанной около многоугольника? Дайте её определение. Дайте определение многоугольника, вписанного в окружность.

Кадр 20

1. Описание окружности около треугольника

Кадр 21

Можно ли и как описать окружность около треугольника?

Кадр 22

В чём состоит свойство точек перпендикуляра, проведённого к отрезку AB через его середину?

Кадр 23

Кадр 24

Проводим перпендикуляры к двум сторонам треугольника через их середины. Каково свойство точки пересечения этих перпендикуляров?

Кадр 25

Кадр 26

Около всякого треугольника можно описать окружность.

Кадр 27

Заметь положение центров описанных окружностей!

Кадр 28

2. Описание окружности около четырёхугольника

Кадр 29

Кадр 30

Проводим перпендикуляры к двум сторонам через их середины. Каковы свойства получившихся точек О и К? OB=OA=OD (оказалось =OC). KN=KM=KQ (оказалось≠KP).

Кадр 31

Четырёхугольники ABCD и MN PQ по-разному характеризуются относительно возможности описания около них окружности.

Кадр 32

Если около четырёхугольника АВСД можно описать окружность, то ∠A+∠C=2 d. Докажите это. Сформулируйте теорему. Верна ли обратная теорема?

Кадр 33

3. Сравнение

Кадр 34

Для произвольных трапеций. Около какой трапеции можно описать окружность?

Кадр 35

Для равнобочных трапеций. В какие равнобочные трапеции можно вписать окружность?

Кадр 36

Для произвольныхъ параллелограммов, ромбов.

Кадр 37

Для произвольных прямоугольников, квадратов.

Кадр 38

Сравните положение точек касания!

Кадр 39

К СВЕДЕНИЮ УЧИТЕЛЯ Диафильм „Вписание и описание окружности“ следует использовать при закреплении или повторении материала как в 7, так и в последующих классах. В связи с тем, что данный диафильм состоит из 2 частей, каждая из которых делится на фрагменты, у учителя есть возможность использовать на уроке по нескольку кадров, нужных ему по теме. В ходе демонстрации рекомендуется проводить беседу, при которой учащиеся должны ответить на поставленные в диафильме вопросы. Для ответа можно вызывать учащихся к экрану.

Кадр 40

Конец Автор А. Громов Оформил Л. В. Нусберг Редактор В. Лаунберг Д-144-59 Студия „Диафильм“ Москва, Центр, Старосадский пер., д. №: 7 Черно-белый 0-20