Сечение куба плоскостью

Кадр 1

По заказу Министерства просвещения РСФСР СЕЧЕНИЕ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ Диафильм по математике для 9 класса

Кадр 2

Фрагмент I. Пересечение фигур

Кадр 3

Пересечением фигур называется множество точек, составляющих общую часть этих фигур. Например, пересечением Δ ABC и Δ NMK является четырёхугольник PRST.

Кадр 4

Что является пересечением: а) прямых AB и CD и б) квадрата MNKT и прямой α. Может ли пересечением двух прямых быть отрезок, прямая?

Кадр 5

Пересечением прямой и куба может быть вершина куба или точка, лежащая на его ребре. А может ли быть пересечением прямой и куба точка М, лежащая на грани DD,C,C?

Кадр 6

Пересечением куба и прямой может быть отрезок. Как должна проходить прямая, чтобы пересечение было ребро куба?

Кадр 7

Пересечение куба и плоскости называют ещё сечением куба плоскостью. Сечением куба плоскостью может быть вершина куба. А будет ли точка К, лежащая на ребре, сечением куба плоскостью?

Кадр 8

Отрезок ВС — сечение куба плоскостью ℓ. Может ли отрезок АС быть сечением куба плоскостью?

Кадр 9

Плоскость λ, пересекая три грани куба, образует в сечении ΔАВС. Может ли плоскость пересекать только одну грань куба; две грани куба?

Кадр 10

Четырёхугольник ABCD – сечение куба плоскостью. Почему AD||BC? Может ли четырёхугольник, являющийся сечением куба плоскостью, не иметь параллельных сторон?

Кадр 11

Сечением куба плоскостью может быть шестиугольник. Каким свойством обладают стороны BC и FE; AB и DE? Может ли сечением куба плоскостью быть пятиугольник; семиугольник?

Кадр 12

Фрагмент II. Построение сечения куба плоскостью, заданной двумя пересекающимися или параллельными прямыми

Кадр 13

Могут ли отрезки AB и CD принадлежать одному сечению куба плоскостью?

Кадр 14

Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через две пересекающиеся прямые MN и NK.

Кадр 15

Решение 1. Проведём MEIINK и KFII NM. Соединив точки E и F, получим искомое сечение – пятиугольник MNKFE.

Кадр 16

Решение 2. Найдём точки пересечения прямой MN с продолжением ребра A₁B₁ и прямой NK с продолжением ребра B₁C₁. Объясните дальнейший ход построения.

Кадр 17

Задача 2. Постройте сечение куба плоскостью, заданной двумя пересекающимися прямыми: а) AB и AC; б) MN и NK.

Кадр 18

Задача 3. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через параллельные прямые MN и EF.

Кадр 19

Объясните ход решения.

Кадр 20

Кадр 21

Задача 4. Постройте сечение куба плоскостью, заданной двумя параллельными прямыми: а) AB и CD; б) MN и KL.

Кадр 22

Фрагмент III. Построение сечения куба плоскостью, заданной точкой и прямой

Кадр 23

Задача 5. Плоскость задана точкой С и прямой MN. Построить сечение куба плоскостью.

Кадр 24

Решение. Найдём точки пересечения прямой MN с продолжениями рёбер B₁C₁ и C₁D₁. Объясните дальнейшее построение.

Кадр 25

Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку К и прямую BN.

Кадр 26

Решение. Проведём KSIIBN. Почему? Объясните дальнейший ход построения.

Кадр 27

Задача 7. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через прямую MN и точку C.

Кадр 28

Задача 8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку К и параллельной сечению B₁D₁E.

Кадр 29

Решение. Проведём KS||B,E; SP||D,E; KM||SP и MN||B,E. Объясните построение. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку F и параллельной сечению B,D,E.

Кадр 30

Фрагмент IV. Построение сечения куба плоскостью, заданной тремя точками

Кадр 31

Задача 9. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N и K.

Кадр 32

Решение. Найдём точки пересечения прямой MN с продолжениями рёбер DD₁ и DC₁. Объясните дальнейший ход построения.

Кадр 33

Задача 10. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M,N и K.

Кадр 34

Решение. Проведем NN₁⊥B,C₁, найдем точку пересечения прямой KN, с продолжением ребра A,B; проведем PP₁,II NN₁, и найдем точку пересечения прямых PP₁ и KN. Объясните эти построения.

Кадр 35

Найдём точку пересечения прямой PM с продолжением ребра B₁A₁ и точку пересечения прямой TK с продолжением ребра B₁C₁.

Кадр 36

Объясните окончание построения сечения.

Кадр 37

Задача 11. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки N, M и K (точка N лежит на грани A,ABB₁; M — на грани BB₁C₁C; K — на грани A,B,C,D₁).

Кадр 38

Объясните ход решения по чертежу.

Кадр 39

Кадр 40

Кадр 41

Задача 12. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей: а) через три точки H,P и R; б) через три точки M,N и K (точка К лежит на грани A,ABB₁).

Кадр 42

Конец Автор А. С. Чесноков Редактор Л. Б. Книжникова Чертежи и оформление С. Н. Рогова Д-249-66 Студия «Диафильм», 1966 г. Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Цветной 0-30