Действия с обыкновенными дробями

Кадр 1

ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ Диафильм по математике для 5 класса

Кадр 2

ФРАГМЕНТ I Основное свойство дроби Рациональные числа Сокращение дробей Приведение дроби к новому знаменателю Сравнение дробей

Кадр 3

С помощью круга и координатного луча объясните основное свойство дроби: „Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь“.

Кадр 4

Числа, которые можно записать в виде дробей, называют рациональными. Объясните, почему указанные числа принадлежат множеству рациональных чисел Q. Верны ли высказывания: N⊂Q; N⊂Z; Z⊂Q?

Кадр 5

Умножая числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, можно любую дробь привести к новому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби.

Кадр 6

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называется сокращением дроби. Если числитель и знаменатель не имеют общих делителей кроме единицы, то дробь нельзя сократить. Такая дробь называется несократимой.

Кадр 7

Легко сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями: та из дробей больше, у которой больше числитель, и та из дробей меньше, у которой числитель меньше.

Кадр 8

Объясните, к какому знаменателю приведены дроби ⅔ и ³⁄₅. Сравните полученные дроби. Сформулируйте правило сравнения дробей с разными знаменателями.

Кадр 9

Дробь ⁵/₉ имеет знаменатель, кратный знаменателю дроби ²/₃. Как в этом случае проще сравнить дроби?

Кадр 10

ФРАГМЕНТ II Умножение дробей

Кадр 11

Задача: Найдите площадь прямоугольника, если: а) длина 3 дм, ширина 2 дм; б) длина 1,8 дм, ширина 0,6 дм.

Кадр 12

Рассмотрим ещё две задачи. Найдите площадь прямоугольника, если: а) длина ⅓ дм, ширина ⅓ дм; б) длина ⁴/₅ дм, ширина ²/₃ дм. Эти задачи по содержанию совпадают с предыдущими. И в этом случае считают площадь прямоугольников произведениями ¹/₂·¹/₃ и ⁴/₅·²/₃. Как же найти их значение?

Кадр 13

В первой задаче одна сторона квадратного дециметра разделена на 2 одинаковые части, а вторая—на 3 одинаковые части. Поэтому в квадратном дециметре содержится 6 данных прямоугольников. Значит, площадь искомого прямоугольника равна 1/6 дм².

Кадр 14

Из рисунка видно, что площадь прямоугольника, данного во второй задаче, составляет 8/15 квадратного дециметра.

Кадр 15

С помощью рисунка найдите площадь прямоугольника ABCD.

Кадр 16

Рассматривая примеры 1, 2 и 3, сформулируйте правило умножения дробей. Как умножить натуральное число на дробь (пример 4)? Разбирая пример 5, расскажите, как перемножить числа, содержащие целую и дробную части.

Кадр 17

С помощью умножения обыкновенных дробей решают такие же задачи, как с помощью умножения натуральных чисел и десятичных дробей. Сформулируйте и решите предложенные задачи.

Кадр 18

Найдите расстояние, которое прошли: а) автомобиль; б) мотоцикл; в) пешеход.

Кадр 19

Задача: Площадь земельного участка 12 га. Сад занимает 5/6 этого участка. Сколько гектаров занимает сад? Решение: Площадь 1/6 участка 12:6=2 (га). Площадь 5/6 участка равна 2·5=10 (га). Тот же ответ получим, если 12 умножим на 5/6.

Кадр 20

Задача: На стоянке было 20 машин, 4 этих машин — легковые. Сколько легковых машин было на стоянке?

Кадр 21

ФРАГМЕНТ III Взаимно обратные числа Деление дробей

Кадр 22

Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. Так, число ⅓ обратно числу 3 и число 3 обратно числу ⅓.

Кадр 23

Число 3/4 обратно 4/3. Число 4/3 обратно 3/4. Вообще любые две дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными, так как их произведение равно 1.

Кадр 24

Так как площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то х= 4/5 · 8/15. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель, то есть х= 8·4 / 15·5. Как же найти значение частного?

Кадр 25

Решим это же уравнение по-другому. Умножим обе его части на число 4/5, обратное числу 5/4. Значит, чтобы разделить одно число на другое, надо делимое умножить на число, обратное делителю. Отсюда |AB|=2/3 дм.

Кадр 26

Деление дробей используют для решения задач. Сформулируйте и решите эти задачи.

Кадр 27

Задача: На лугу паслись гуси. 3/7 этих гусей были белыми. Сколько всего гусей паслось на лугу, если белых гусей было 6? Решение: Пусть всего гусей было х, тогда х * 3/7 = 6; х = 6:3/7; х = 6*7/3; х = 14. Ответ: 14 гусей.

Кадр 28

ФРАГМЕНТ IV Сложение и вычитание дробей

Кадр 29

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель.

Кадр 30

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. Вычитание дробей 9/10 – 6/10 можно заменить сложением: 10 + (6/10).

Кадр 31

Для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями надо сначала привести их к общему знаменателю. Если знаменатель одной дроби кратен знаменателю другой, то его и надо брать в качестве общего знаменателя.

Кадр 32

11/12 — 3/4 = 11/12 — 9/12 = 2/12 = 1/6

Кадр 33

если знаменатели дробей не крамны друг другу, то проще всего за общим знаменатель взять их произведение.

Кадр 34

Если от круга отрезать 3/8 круга, то останется 5/8 круга. Сумма дробей 3/8 и 5/8 равна 1. Дробь 5/8 называют дополнением дроби 3/8 до 1. Исполузуя рисунки, найдите дополнение до 1 дроби: 5/9, 4/1, 5/6.

Кадр 35

Переместительный и сочетательный законы сложения верны для любых чисел. Они применяются при сложении и вычитании дробных чисел. Найдем значение выражения 3–3/5. Представим 3 в виде суммы 2 и 1. Получим (2+1)–3/5 или по сочетательному закону 2+(1–3/5). Объяснение по рисунку дальнейший ход решения.

Кадр 36

Найдем значение выражения 4—1⅗. Представим число 1⅗ в виде суммы 1+⅗. Тогда 4—(1+⅗)=(4—1)—⅗. Объясните дальнейший ход решения по рисунку.

Кадр 37

Найдем значение выражения 3⅓—1⅔. Представим число 3⅓ в виде 3 + ⅓, а число —1⅔ в виде —1—⅔. Объясните дальнейший ход решения.

Кадр 38

Найдем значение выражения −3⅓+1⅔. Объясните данный ход решения.

Кадр 39

Распределительный закон умножения относительно сложения верен для любых чисел. Он применяется для упрощения вычислений.

Кадр 40

КОНЕЦ Диафильм сделан по заказу Министерства просвещения СССР Автор кандидат педагогических наук А. ЧЕСНОКОВ Художник-оформитель И. ШАТАЛОВА Редактор В. ЧЕРНИНА Д-029-78 Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1978 г. 101 000, Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Цветной 0-30

Кадр 41

Подготовлено Главным управлением боевой подготовки Сухопутных войск Боевые действия ОТДЕЛЕНИЯ Диафильм в 3 частях

Кадр 42

ДЕЙСТВИЯ НАСЕЛЕНИЯ ПРИ УГРОЗЕ ХИМИЧЕСКОГО ЗАРАЖЕНИЯ

Кадр 43

ДЕЙСТВИЯ НАСЕЛЕНИЯ ПО СИГНАЛУ «РАДИАЦИОННАЯ ОПАСНОСТЬ»

Кадр 44

ДЕЙСТВИЯ НАСЕЛЕНИЯ В РАЙОНАХ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ