Поверхность круглых тел

Кадр 1

ПОВЕРХНОСТЬ КРУГЛЫХ ТЕЛ

Кадр 2

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Кадр 3

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой l (образующей), перемещающейся параллельно самой себе и пересекающей некоторую заданную плоскую кривую m (Направляющую).

Кадр 4

Образование цилиндрической поверхности.

Кадр 5

Цилиндр—фигура, образованная замкнутой цилиндрической поверхностью и пересечённая двумя параллельными плоскостями. Если направляющей цилиндрической поверхности служит окружность и образующая перпендикулярна плоскости сечения, то получается прямой круговой цилиндр, который обычно и называют цилиндром.

Кадр 6

Образующие Направляющая — окружность Прямой круговой цилиндр

Кадр 7

Эллиптический цилиндр; у него направляющей служит эллипс.

Кадр 8

Цилиндрическая цистерна.

Кадр 9

Бензовоз с цистерной в форме эллиптического цилиндра.

Кадр 10

Плоскость, параллельная оси прямого кругового цилиндра, пересекает его по двум параллельным прямым.

Кадр 11

Плоскость, перпендикулярная к оси прямого кругового цилиндра, пересекает его по окружности.

Кадр 12

Если плоскость наклонена к оси и пересекает все образующие прямого кругового цилиндра, то в сечении получается эллипс.

Кадр 13

КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Кадр 14

Конической поверхостью называется поверхность, образуемая движением прямой l (образующей) так, что она все время проходит через неподвижную точку S (вершину) и пересекает данную кривую линию m (направляющую).

Кадр 15

Образование конической поверхности.

Кадр 16

Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и плоскостью, пересекающей все образующие и не проходящей через вершину. Если основанием конуса служит круг и высота проходит через центр основания, то получаем прямой круговой конус, который обычно и называют конусом.

Кадр 17

Прямой круговой конус.

Кадр 18

Прямой конус с эллиптическим основанием. Наклонный конус с круговым основанием. Произвольные конусы.

Кадр 19

Всякое сечение конуса плоскостью, не проходящей через его вершину, представляет либо эллипс (в частном случае — окружность), либо параболу, либо гиперболу. Поэтому эллипс, параболу и гиперболу объединяют под общим названием — кривых конических сечений.

Кадр 20

Плоскость, перпендикулярная к оси кругового конуса, пересекает его по окружности.

Кадр 21

Если секущая плоскость несколько наклонена к оси конуса, то в сечении получается эллипс.

Кадр 22

Если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса, то кривая, получающаяся в сечении, уже не замыкается в конечной части плоскости. В сечении образуется парабола.

Кадр 23

С дальнейшим увеличением угла наклона секущей плоскости ею пересекаются две полости двуполого конуса, и в сечении получается гипербола.

Кадр 24

Усечённым конусом называется часть полного конуса, заключённая между основанием и секущей плоскостью, параллельной оси.

Кадр 25

Усечённый конус.

Кадр 26

Многие предметы имеют форму усечённого конуса.

Кадр 27

РАЗВЁРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Кадр 28

Поверхность, которая при помощи изгибания может быть наложена (без разрывов и складок) на плоскость, называется развёртываюшейся поверхностью. Всякая развёртывающаяся поверхность линейчата. К числу развёртывающихся поверхностей относятся цилиндрические и конические.

Кадр 29

Линия разреза Развёртка прямого кругового цилиндра

Кадр 30

Развёртка усечённого прямого кругового цилиндра.

Кадр 31

Линия разреза Развёртка конуса.

Кадр 32

Развёртка усечённого конуса.

Кадр 33

ШАРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ШАР

Кадр 34

Сферой (шаровой поверхностью) называется геометрическое место точек пространства, удалённых на данное расстояние от одной точки, называемой центром.

Кадр 35

Шар получается от вращения полукруга вокруг своего диаметра. Первый в мире советский искусственный спутник Земли имел форму шара.

Кадр 36

Так как шар симметричен относительно любого из своих диаметров, то его можно получить вращением круга бесконечным множеством способов. Шар—единственная поверхность, которую можно получить вращением более чем одним способом.

Кадр 37

Все сечения шара — круги. Этим обстоятельством шар определяется однозначно. Поэтому из того факта, что при лунных затмениях тень Земли всегда имеет вид круга, мы вправе сделать вывод о шарообразности Земли.

Кадр 38

Шар—самое простое и самое удивительное из всех геометрических тел. Сферическую форму автоматически принимают капельки тумана в воздухе, пузырьки газа в воде, планеты и звёзды в космосе. Шар—наивыгоднейшая форма для активной зоны реактора, резервуаров для хранения газов и жидкостей, для глубоководных и космических аппаратов.

Кадр 39

Поверхности вращения образуются вращением плоской линии вокруг прямой, расположенной в плоскости этой линии. Линии пересечения поверхности вращения с плоскостями, проходящими через ось, называются **меридианами**; линии пересечения поверхности вращения с плоскостями, перпендикулярными оси, называются **параллелями**.

Кадр 40

Очень многие технические детали и предметы домашнего обихода имеют форму поверхностей вращения.

Кадр 41

Окружающий нас мир воплощён в разнообразных фигурах; посмотрите внимательно глазами геометра, и вы увидите множество уже знакомых вам цилиндров, конусов, шаров и многих других тел вращения.

Кадр 42

КОНЕЦ Диафильм сделан по заказу Министерства просвещения РСФСР к урокам математики в 10 классе Автор И. Вейцман Художник-оформитель С. Рогов Редактор В. Чернина Студия «Диафильм», 1970 г. Москва, Центр, Старосадский пер., д. №7 д-340-90 Цветной 0-30

Кадр 43

ПОВЕРХНОСТЬ ЛУНЫ

Кадр 44

Властибості твердих тіл (Діафільм для ІХ класу середньої школи)