Прямые и параболы

Кадр 1

ПРЯМЫЕ И ПАРАБОЛЫ Диафильм по алгебре для 6 класса

Кадр 2

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Кадр 3

Задача 1. Туристы вышли из города со скоростью 3 км в час. На каком расстоянии от города они будут через t часов? Задача 2. Туристы, вышедшие из города со скоростью 3 км в час, и настоящее время находятся на расстоянии 2 км от него. На каком расстоянии от города они будут через t часов?

Кадр 4

Сравните формулы. Какую функцию задает первая формула? Задает ли вторая формула функцию?

Кадр 5

Определение. Функция, которую можно задать формулой вида y=kx+l, где k и l некоторые числа, называется линейной. S=180n-360 C=πD V=5-t y=x²+1 y=3/x y=x/3 y=7+0x y=-2(x+0,5) Какая из данных формул задает линейную функцию? Укажите значения k и l. Докажите, что прямая пропорциональность является линейной функцией.

Кадр 6

Выражение kx+l имеет смысл при любых значениях x. Поэтому областью определения линейной функции может быть любое множество чисел. Найдите область значений функции, заданной формулой y=2x-3, если ее область определения: a) {-1,5; 0; 1,5} , б) {-1; -0,5; 1; 2} . .

Кадр 7

Для построения нескольких точек графика функции, заданной формулой y=2x+1, составим таблицу: Похоже, что все точки лежат на одной прямой. Докажем, что график данной функции — прямая линия.

Кадр 8

Рассмотрим функции y=2x и y=2x+1. Для каждого x значение выражения 2x+1 больше значения выражения 2x на 1. Сравните ординаты соответствующих точек графиков. Как из графика функции y=2x получити график функции y=2x+1?

Кадр 9

График функции, заданной формулой вида y=kx+l, есть прямая линия. Графики каких функций, заданных формулами y=x/3, y=3/x, y=7-x, y=x-7, являются прямыми линиями? Какой из данных графиков может быть графиком линейной функции?

Кадр 10

График функции, заданной формулой вида y=kx+l, есть прямая линия. Графики каких функций, заданных формулами y=x/3, y=3/x, y=7-x, y=x-7, являются прямыми линиями? Какой из данных графиков может быть графиком линейной функции?

Кадр 11

Сколько точек достаточно знать для построения графика линейной функции?

Кадр 12

Объясните, почему графики функций y=2x+1, y=2x–3, y=2x+3,5, y=2x+a параллельны друг другу. При каком значении k графики функций y=kx+2 и y=3–100x параллельны?

Кадр 13

От коэффициента k зависит величина угла наклона графика функции y=kx+l к оси x. Число k называют угловым коэффициентом прямой. Определите, острым или тупым является угол наклона к оси x графика функции: y=0,5x–3; y=1,5–x; y=x/2 .

Кадр 14

Объясните, почему графики функций y=4x+l, y=—2x+l проходят через точку (0; l). Определите по рисунку значение l. При каком значении l графики функций y=3x+l и y=100—3x пересекаются в точке, лежащей на оси ординат?

Кадр 15

По графику функции, заданной формулой y=kx+b, определите значение b. Вычислите значение k.

Кадр 16

ЧАСТЬ 2 ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ФОРМУЛАМИ y=ax² и y=ax³ y=-2x² y=2x³ y=-0,5x³

Кадр 17

Площадь круга вычисляется по формуле S = πR². Площадь фигуры, составленной из четырех квадратов со стороной b, можно вычислить по формуле S=4b². Обе формулы имеют вид y=ax², где a — число, не равное 0. Задает ли формула y=ax² функцию? Какова область определения этой функции? Какой вид принимает формула y=ax² при a=1?

Кадр 18

Для построения нескольких точек графика функции, заданной формулой y=x², составим таблицу: x -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 3 y 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4 Проходит ли график функции через начало координат? В каких координатных углах расположен график? Каково взаимное расположение точек с противоположными абсциссами?

Кадр 19

Построим точки, координаты которых занесены в таблицу. Как построить точки с абсциссами –1,5; –2; –3, не вычисляя их ординат?

Кадр 20

Соединив построенные точки плавной линией, получим график y=x². Такую кривую называют параболой. Как выглядит и как расположен относительно построенной кривой график функции y=ax² при a=-1?

Кадр 21

Как построить график функции y=2x², если построен график функции y=x² ? Как выглядит и как расположен график функции y=0,5x²; y=-2x²; y=-0,5x² ?

Кадр 22

В каких координатных углах расположен график функции y=ax² при a>0, a<0? Через какую точку проходят графики всех функций, заданных формулой вида y=ax²? Каким еще свойством обладает парабола?

Кадр 23

В зависимости от области определения функции y=ax² ее графиком может быть та или иная часть параболы. Укажите область определения в каждом из представленных случаев.

Кадр 24

По графику функции, заданной формулой вида y=ax², определите значение коэффициента a.

Кадр 25

Объем фигуры, составленной из четырех кубов с длиной ребра b, можно вычислить по формуле V=4b³. Объем шара вычисляется по формуле V=⁴/₃πR³. Обе формулы имеют вид y=ax³, где a—число, не равное 0. Задает ли формула y=ax³ функцию? Какова область определения этой функции? Какой вид принимает формула y=ax³ при a=1 ?

Кадр 26

Для построения графика функции, заданной формулой y=x³, составим таблицу: Проходит ли график функции через начало координат? В каких координатных углах расположен график? Каково взаимное расположение точек с противоположными абсциссами?

Кадр 27

Построим точки, координаты которых занесены в таблицу. Как построить точки с абсциссами —1,5; —2, не вычисляя их ординат?

Кадр 28

Соединив построенные точки плавной линией, получим график функции y=x³. Такую кривую называют кубической параболой. Как выглядит и как расположен относительно построенной кривой график функции y=ax³ при a=-1?

Кадр 29

В каких координатных углах расположен график функции y=ax³ при a>0, a<0? Через какую точку проходят графики всех функций, заданных формулой вида y=ax³? Каким еще свойством обладает кубическая парабола?

Кадр 30

По графику функции y=ax³ определите значение коэффициента а.

Кадр 31

Диафильм состоит из пяти фрагментов: «Определение линейной функции», «График линейной функции», «Угловой коэффициент прямой», «Функция, заданная формулой y=ax¹». Конец каждого фрагмента отмечен знаком ▲ в правом нижнем углу кадра. Все кадры диафильма предназначены для обсуждения с учащимися. Например, демонстрируя кадры №№ 7, 19, 27, нужно предложить вычислить значения y, не указанные в таблицах; работая с кадром № 11, выяснить, сколько точек достаточно знать для построения прямой, и т. д. При демонстрации кадров №№ 21 и 28 необходимо обратить внимание учащихся на форму графика вблизи начала системы координат. Кадр № 16 рекомендуется демонстрировать в сильном классе.

Кадр 32

КОНЕЦ Диафильм сделан по программе, утвержденной Министерством просвещения СССР Автор Ю. ГЛАЗКОВ Художник-оформитель И. ИЩЕНКО Редактор Т. РАЗУМОВА © Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1981 г. 101000, Москва, Центр, Старосадский пер., 7 Цветной 0-30 Д - 267-81