Элементы геометрии в V (VI) классе

Кадр 1

ЭЛЕМЕНТЫ геометрии в V (VI) КЛАССЕ

Кадр 2

Четырѣ силлабеты

Кадр 3

Танин папа—математик. Каждый вечер он проврет, как Таня выполнила домашнее задание. Вот и сегодня он, как обычно, спросил: «Что нового ты, Танюша, узнала на уроке математики?»—«Что такое «центр симметрии»!»—ответила Таня. «Ну и что же это?»»

Кадр 4

«Центр симметрии отрезка—его середина».—«Хорошо! А как называют в этом случае концы отрезка—точки А и В?»—«Точки А и В называют симметричными относительно точки О».

Кадр 5

«Молодец!—похвалил папа.—Найди-ка на рисунке центр симметрии отрезка BM; центр симметрии точек B и M; центр симметрии точек C и T; точку, симметричную точке M относительно точки K; точку, симметричную точке E относительно точки H».

Кадр 6

Когда Таня выполнила все задания, папа нарисовал прямоугольник и провел в нем диагонали ВК и АМ. «Скажи, Таня, чем служит точка С для точек А и М и для точек В и К?»

Кадр 7

Таня подумала и сказала: «Точка С служит центром симметрии точек А и М, В и К».—«Верно!—одобрил папа.—А какие точки симметричны точкам О и Н относительно точки С?..»

Кадр 8

Существует ли точка этого прямоугольника, симметричная точке X относительно точки С?» Таня ответила на все вопросы и добавила: «Я уже знаю, что точку С называют центром симметрии прямоугольника».

Кадр 9

«Ну, хорошо! Тогда скажи, какие из этих фигур имеют центр симметрии?»

Кадр 10

Перпендикулярные прямые

Кадр 11

Однажды Витя и Женя мастерили модель планера. В комнату вошел Витин папа Иван Семенович. Увидав модель, он сказал: «Молодцы, ребята! Вот только правое крыло у планера не перпендикулярно центральной рейке–фюзеляжу».—«Что значит «перпендикулярно»?»—спросили мальчики.

Кадр 12

«Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными».—«Но Вы построили только один прямой угол—AOC,—сказал Женя.—А надо, чтобы и остальные три угла тоже были прямыми».—«Они и есть прямые,—ответил Иван Семенович.—Подумайте, почему это так».

Кадр 13

«Все ясно!—воскликнул Витя.—Если угол AOC прямой, то он—половина развернутого угла AOB и половина развернутого угла COD. Значит, углы COB и AOD—тоже прямые».—«Молодец!—похвалил его папа.—Осталось доказать, что угол BOD тоже прямой».

Кадр 14

«Для построения перпендикулярных прямых используют…»—начал Иван Семенович. «Чертежный треугольник»,—продолжил Витя.—«И транспортир»,—добавил Женя.

Кадр 15

«А столяры и слесари для проверки перпендикулярности пользуются деревянными и металлическими угольниками,—закончил Иван Семенович.—Возьмите этот угольник и выровняйте по нему крылья планера».

Кадр 16

Параллельные прямые

Кадр 17

Вечером Витя и Женя снова показали планер Ивану Семеновичу. Но оказалось, что летать он еще не может, потому что передняя и задняя планки левого крыла непараллельны. Мальчики недоуменно спросили: «А что значит «параллельны»?»

Кадр 18

«Две различные прямые на плоскости,—начал объяснять Иван Семенович,—либо пересекаются, либо не пересекаются. Две непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными».

Кадр 19

«А как же проверить, параллельны ли две прямые?»—спросил Витя. «Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны»,—ответил Иван Семенович.

Кадр 20

«Все ясно!»—хором воскликнули мальчики. А Женя добавил: «Я, кажется, понял, как можно строить параллельные прямые». Он взял линейку и чертежный треугольник и показал.

Кадр 21

«Правильно, таким способом можно через любую точку плоскости провести прямую, параллельную данной прямой. А теперь поправьте правое крыло у планера. Поняли, как это сделать?»—«Поняли!»—радостно сказали ребята.

Кадр 22

Ось симметрии

Кадр 23

Однажды в парке Тане на плечо упал зеленый лист клена. Таня взяла его, повертела в руках и сложила пополам.—«Ой, папа, смотри, половинки точненько совпали!»—«Значит, этот лист имеет ось симметрии»,—сказал папа. «А что такое «ось симметрии»?»

Кадр 24

«Если какая-нибудь прямая делит фигуру на две части, совпадающие при перегибании по этой прямой, то прямую называют осью симметрии этой фигуры, а фигуру—симметричной относительно этой прямой».

Кадр 25

Таня некоторое время молчала, а потом сказала: «Папа! А знаешь, если нарисовать лист тополя, дом, человека, то получатся симметричные относительно прямой фигуры».—«Правильно, можно привести еще очень и очень много таких примеров»,—ответил папа.

Кадр 26

Вечером Таня показала папе листок бумаги: «Смотри, папа! Я капнула из авторучки кляксу и сложила листок пополам. Получилась фигура, симметричная относительно прямой. А можно начертить симметричную относительно прямой фигуру, не сгибая листа?»

Кадр 27

«Конечно, можно. Но для этого надо уметь строить точки, симметричные относительно прямой. Ведь фигуры состоят из точек. Смотри: точки А и В симметричны относительно прямой р. При этом отрезок AB перпендикулярен прямой р и прямая р делит отрезок AB пополам».

Кадр 28

Назови точки, симметричные относительно прямой а.

Кадр 29

«А сколько осей симметрии может иметь фигура?»—спросила Таня. «Ты сумеешь ответить на свой же вопрос, если посмотришь внимательно на эти рисунки»,—улыбнулся папа.

Кадр 30

Длина окружности

Кадр 31

Теня с мамой шили юбку к новогоднему балу. «Мама, давай пришьем к краю юбки цветную тесьму. Сколько ее надо?»—«Измерь длину окружности юбки и узнаешь!»

Кадр 32

Вечером Таня спросила у папы, можно ли не измерить, а вычислить длину окружности. «Разумеется!»—ответил папа.—Люди давно уже выяснили, что длина окружности зависит от ее диаметра. Причем отношение длины окружности к ее диаметру всегда равно одному и тому же числу. Для этого числа даже выбрали специальное обозначение—букву π».

Кадр 33

«А как число записать цифрами?»—спросила Таня. «С разной степенью точности вот так».

Кадр 34

«Теперь мне ясно!—обрадовалась Таня.—Из формулы C : d=π получим C = πd, а так как d = 2r, то C = 2πr».—«Молодец!—похвалил ее папа.—Теперь ты можешь вычислить длину любой окружности, например, с радиусом 5 см; диаметром 1 м».

Кадр 35

Площадь круга

Кадр 36

Жил-был король. Призвал он однажды казначея и сказал: «Хочу, чтобы все сто кругов на полу были покрыты золотом. Ну-ка, подсчитай, сколько его потребуется!»—«Для этого надо сначала вычислить площадь круга, Ваше величество».

Кадр 37

Вынул казначей из кармана мелок и написал на полу буквы А, В, С… «Площадь круга,—начал рассуждать он вслух,—меньше площади квадрата ABCD и больше площади квадрата КMPT.

Кадр 38

Если r—радиус круга, то площадь квадрата ABCD равна 4r²…—«Это еще почему?»—перебил его король.—«Вычислите, Ваше величество, сторону AK этого квадрата, и Вам станет все понятно». Король подумал и согласился: «Верно, 4r²».

Кадр 39

«Квадрат КМРТ состоит из четырех равных треугольников. Площадь треугольника КМО равна половине площади квадрата АМОК. Значит, площадь квадрата КМРТ равна 2г²».—«Подожди!—прервал казначей короля.—Дай подумать, почему 2г²?»

Кадр 40

«Итак, Ваше величество, площадь круга больше 2r² и меньше 4r²».—«А точнее?»—«Не знаю, Ваше величество»,—уныло ответил казначей. «Казнить тебя мало!—вскричал в сердцах король.—Позвать сюда придворного математика!»

Кадр 41

Придворный математик, увидела на полу записи казначея, сразу все понял. «Ваше величество, площадь круга равна приближенно 3r², а точно—πr²».—«Прекрасно!»—воскликнул король.—Теперь, казначей, ты можешь вычислить площадь одного круга—его радиус—0,5 м,—а затем выяснить, сколько золота потребуется для работы».

Кадр 42

К сведению учителя Диафильм предназначен для организации знакомства учащихся с новым учебным материалом. Он разбит на шесть фрагментов, содержащих сведения по геометрии, включенные в программу V (VI) класса. Вопросы, которые задают персонажи друг другу, следует адресовать учащимся. Можно также дополнять их аналогичными вопросами или задавать другие.

Кадр 43

Диафильм по математике для V (VI) класса создан по программе, утвержденной Министерством просвещения СССР Автор Ю. ГЛАЗКОВ Художник В. УБОРЕВИЧ-БОРОВСКИЙ Художественный редактор В. ПЛЕВИН Редактор В. ЧЕРНИНА Д-174-87 © Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1987 г. 103062, Москва, Старосадский пер., 7 Цветной 0-30