Геометрические преобразования

Кадр 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Кадр 2

К СВЕДЕНИЮ УЧИТЕЛЯ Все кадры, включая названия фрагментов, предназначены для обсуждения. Каждый из трех фрагментов является как бы конспектом того, что следует рассказать в классе о соответствующем преобразовании. Работая с соответствующими кадрами, важно организовать знакомство учащихся с определениями и свойствами преобразований.

Кадр 3

Кадры 6 и 7, 15 и 16, 22 и 23 должны обеспечить многократное повторение определений. Используя кадры 8, 18, 24 (в сочетании с моделированием преобразований с помощью прозрачного листа), важно показать, что плоскость не деформируется, а фигура вместе с ней занимает новое положение. Это делает очевидным вывод о конгруэнтности фигур. Если в кадре нет задания, его должен сформулировать сам учитель.

Кадр 4

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Кадр 5

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если точка О—середина отрезка АВ. Назовите точки, симметричные относительно точки О.

Кадр 6

Назовите точки, симметричные относительно точки К.

Кадр 7

Каким образом строятся точки, симметричные точкам M, A, O, C, Д, К относительно точки K?

Кадр 8

Точку, симметричную точке А, можно построить, повернув вокруг точки О на 180° наложенный на плоскость прозрачный лист.

Кадр 9

Центральная симметрия переводит фигуру в конгруэнтную ей фигуру. Какие фигуры симметричны относительно точки О? Какие из них конгруэнтны?

Кадр 10

Точки О и Р, М и R, N и S симметричны относительно точки А. Назовите конгруэнтные фигуры.

Кадр 11

Какие фигуры имеют центр симметрии?

Кадр 12

Углы, симметричные относительно их общей вершины, называют вертикальными. Установите, какие углы являются вертикальными.

Кадр 13

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

Кадр 14

Параллельный перенос все точки фигуры переводит в одном и том же направлении, на одно и то же расстояние. Назовите точки, в которые параллельный перенос переводит точки одной из фигур.

Кадр 15

При параллельном переносе: 1) [XX₁] || [AA₁]. 2) Направление перемещения X в X₁, такое же, как А в А₁. 3) |XX₁| = |AA₁|. В какую точку параллельный перенос переводит точку S? Точку P? Точку Д?

Кадр 16

Точка О перешла в точку В. Куда перейдут при этом параллельном переносе обозначенные точки?

Кадр 17

Чтобы задать параллельный перенос фигуры, достаточно указать, куда переходит хотя бы одна точка этой фигуры. Какое положение займут точки А, В, С, N, если параллельный перенос переводит Q в В? Q в Н?

Кадр 18

Осуществить параллельный перенос фигуры, при котором точка А занимает положение А₁, можно, переместив наложенный на плоскость прозрачный лист бумаги вдоль прямой АА₁.

Кадр 19

Параллельный перенос перемещает фигуру в конгруэнтную ей фигуру. Какие фигуры получены параллельным переносом, переводящим Д в Д₁? Какие из них конгруэнтны?

Кадр 20

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Кадр 21

Точки А и В называют симметричными относительно прямой l, если эта прямая перпендикулярна отрезку AB и проходит через его середину. Точки прямой l симметричны сами себе. Назовите точки, симметричные относительно прямой l.

Кадр 22

I. X симметрична X₁ относительно l, если: 1) [XX₁]⊥l, 2) l делит [XX₁] пополам. II. K∈l симметрична самой себе. Назовите точки, симметричные относительно прямой m.

Кадр 23

Каким образом можно построить точки, симметричные точкам А, О, С, D, К, М относительно оси l?

Кадр 24

Если перегнуть плоскость по прямой l, то точки, симметричные относительно этой прямой, совпадут.

Кадр 25

Осевая симметрия переводит фигуру в конгруэнтную ей фигуру. Какие фигуры симметричны относительно прямой l? Какие из них конгруэнтны?

Кадр 26

Точки А и В симметричны относительно l. Назовите конгруэнтные фигуры.

Кадр 27

Точки А и В симметричны относительно l. Если Х∈l, то |AX|=|BX|. Если |AX|=|BX|, то Х∈l.

Кадр 28

Каким образом построена ось симметрии точек M и N?

Кадр 29

Известно, что IMOI=INOI, IMBI=INBI. Докажите, что IMPI=IPNI.

Кадр 30

Известно, что |ABI = |ACI, |BDI = |DCI. Докажите, что (AD) ⊥ (BC).

Кадр 31

Если при симметрии относительно оси каждая точка фигуры переходит в точку той же фигуры, говорят, что фигура переходит в себя.

Кадр 32

Известно, что |ABI|=|ADI|, |BCI|=|CDI|. Докажите, что при симметрии относительно (AC) четырехугольник ABCD переходит в себя.

Кадр 33

Если фигура при симметрии относительно прямой l переходит в себя, то ее называют фигурой, имеющей ось симметрии. Какие из этих фигур имеют ось симметрии?

Кадр 34

Какие фигуры имеют ось симметрии?

Кадр 35

Докажите, что биссектриса угла есть его ось симметрии.

Кадр 36

Известно, что lOKI=lOBI, lKMI=lMBI. Докажите, что: 1) точки К и В симметричны относительно биссектрисы угла, 2) М—точка биссектрисы.

Кадр 37

КОНЕЦ Диафильм по геометрии для 5 класса сделан по заказу Министерства просвещения СССР Автор М. Волович Художник-оформитель И. Коньшина Редактор Г. Витухновская Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1976 г. 101000, Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Цветной 0-30 Д-122-76