Многогранники и круглые тела

Кадр 1

МНОГОГРАННИКИ и КРУГЛЫЕ ТЕЛА

Кадр 2

Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из частей плоскостей, ограниченных многоугольниками.

Кадр 3

Призмой называется многогранник, две грани которого параллельны, а остальные грани пересекаются по параллельным прямым.

Кадр 4

Наклонная треугольная призма. Прямая четырёхугольная призма. Правильная пятиугольная призма.

Кадр 5

АА₁С₁С—диагональное сечение призмы. Плоскость, проходящая через диагональ основания и боковое ребро призмы, называется диагональной плоскостью.

Кадр 6

СС₁D₁D — прямоугольник Сечение прямой призмы плоскостью, проходящей через боковое ребро CC₁.

Кадр 7

Сечение призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. MLRQN—перпендикулярное сечение призмы Sбок.=P⊥ сеч. • AA₁

Кадр 8

Сечения призмы плоскостями, параллельными их основаниям В сечении получаются многоугольники, равные многоугольникам, лежащим в основаниях призм.

Кадр 9

ΔАКС—равнобедренный SΔABC = SΔАКС·Cos γ Сечение правильной треугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и образующей с ним угол γ.

Кадр 10

Сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, Е, F.

Кадр 11

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой служат параллелограммы.

Кадр 12

Прямой. В₁F ⊥ AD. Прямоугольный. AB₁ ⊥ AD. Наклонный.

Кадр 13

Свойство граней и диагоналей параллелепипеда.

Кадр 14

Прямоугольный параллелепипед. d² = a² + b² + c² Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Кадр 15

Сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины сторон AD;DC и вершину D₁ — равнобедренный ΔMD₁N.

Кадр 16

Сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через концы трех ребер, выходящих из одной вершины.

Кадр 17

Объем V прямой призмы V=QH. Площадь основания призмы Q, высота Н. Призму разбили на n пластинок плоскостями, параллельными ее основанию. При n→∞ толщина пластинки стремится к нулю. Возьмем одну из них. Площадь ее основания Q, объем ΔV и высота ΔН. Пластинки можно рассматривать как прямые призмы. ΔV=QΔH.

Кадр 18

Пирамидой называется многогранник, ограниченный гранями многогранного угла и плоскостью, пересекающей все его грани.

Кадр 19

Правильной пирамидой называется пирамида, основанием которой служит правильный многоугольник и высота которой проходит через центр этого многоугольника.

Кадр 20

Правильные пирамиды.

Кадр 21

ABCD—ромб.

Кадр 22

Δ ABC—правильный. Грань ASC⊥плоскости ΔABC → SC⊥пл. ΔABC Грань BSC⊥плоскости ΔABC SD⊥AB CD⊥AB ∠γ линейный угол двугранного угла при AB

Кадр 23

Если ребра пирамиды равнонаклонены, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около ее основания.

Кадр 24

Если грани пирамиды равнонаклонены, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в ее основание (один из случаев).

Кадр 25

Свойства сечений пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию.

Кадр 26

Объём пирамиды Пирамиду разбили на n пластинок плоскостями, параллельными ее основанию. При n→∞ толщина пластинки стремится к нулю. Возьмем одну из них. Обозначим площадь ее основания, высоту и объем соответственно q, Δy, ΔV. Пластинки можно принять за призмы. ΔV=qΔy; q зависит от y; q = (H-y)² / H² ; qₙ = (H-yₙ)² / H²; ΔV = H⁻¹ (H-y)² Δy V = lim Δy→0 Σₙ qₙ (H-yₙ)² Δy = ∫H₀ (H-y)² dy = H⁻¹ [H²-2Hy+y²] dy = H⁻¹ [H²y-Hy²+y³/3] = H⁻¹ (H³-H²y+y³/3) = ⅓QH

Кадр 27

Усеченная пирамида

Кадр 28

Правильная четырёхугольная усечённая пирамида.

Кадр 29

Сечение правильной треугольной усеченной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону А₁В₁ верхнего основания и параллельной боковому ребру С₁С.

Кадр 30

Правильные многогранники Тетраэдр.

Кадр 31

8 граней, 6 вершин, 12 ребер. Октаэдр.

Кадр 32

Гексаэдр. Формула Эйлера (для любого многогранника): В — число вершин, Г — число граней, Р — число ребер многогранника. В + Г = Р + 2

Кадр 33

20 граней, 12 вершин, 30 ребер. Икосаэдр.

Кадр 34

12 граней, 20 вершин, 30 ребер. Додекаэдр.

Кадр 35

Цилиндрическая поверхность. Цилиндр. AB–образующая, NL–направляющая.

Кадр 36

Прямой круговой цилиндр.

Кадр 37

Развертка цилиндра.

Кадр 38

Объем тела вращения. Отрезок PQ разделен на n равных частей.

Кадр 39

Коническая поверхность. Конус.

Кадр 40

Прямой круговой конус.

Кадр 41

Развертка конуса. l = 2πR Cos γ

Кадр 42

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и образующей с плоскостью основания угол

Кадр 43

Объем конуса.

Кадр 44

Усеченный конус.

Кадр 45

Развертка усеченного конуса.

Кадр 46

Шар и его части

Кадр 47

уб вписан в пирамиду. ABCD—квадрат SB ⊥ пл.—ABCD

Кадр 48

Призма вписана в цилиндр Δ ABC—прямоугольный.

Кадр 49

Правильная четырёхугольная пирамида вписана в шар.

Кадр 50

Правильная треугольная пирамида вписана в конус.

Кадр 51

Шар вписан в конус.

Кадр 52

Усеченный конус вписан в правильную усеченную пирамиду.

Кадр 53

КОНЕЦ Диафильм сделан по заказу Научно-методического кабинета по среднему специальному образованию Министерства высшего и среднего специального образования СССР Авторы Л. А. Клюева и И. М. Смыковская Художник-оформитель Н. П. Дунаева Редактор Е. Я. Шарова Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1974 г. М 000, Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Д-124-74

Кадр 54

По заказу Министерства просвещения РСФСР МАЛЫЕ ТЕЛА СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ Диафильм по астрономии для 10 класса