Целые неотрицательные числа и дроби

Кадр 1

ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДРОБИ Диафильм по математике для 4 класса по заказу Министерства просвещения СССР

Кадр 2

В разные времена люди по-разному записывали натуральные числа. Современная арабо-индусская форма записи чисел получила признание лишь в средние века.

Кадр 3

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, ..., 8, 9. Значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи данного числа. Прочитайте эти числа. Почему наша система записи чисел называется десятичной позиционной системой счисления?

Кадр 4

ОБОЗНАЧЕНИЕ ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ Прочитайте дроби, назовите их числители и знаменатели. Укажите равные дроби.

Кадр 5

От города Цветочного до города Солнечного 8 км. Незнайка прошел 5 км. Какую часть пути прошел Незнайка? РЕШЕНИЕ. Длина всего пути … км. Поэтому 1 км составляет … часть пути, а 5 км составляют … всего пути. ОТВЕТ. Незнайка прошел … всего пути.

Кадр 6

Для изготовленія бумажного змея от мотка веревки длиной 85 м отмотали 3/5 ее длины. Сколько метров веревки пошло на бумажного змея? РЕШЕНІЕ. 85 м веревки разделим на … равных частей. Каждая часть имеет длину … м. Длина трех таких частей равна … м. ОТВЕТ. На изготовленіе бумажного змея пошло … м веревки.

Кадр 7

Найдемся ли на шкале этой линейки точка, соответствующая числу: 7, 9⅔, 10, 12½? Можно ли этой линейкой измерить длину отрезка AB?

Кадр 8

Построим шкалу, на которой можно указать любое число. Возьмем луч ОХ и отметим на нем точку В. Числу 0 соответствует точка О. Числу 1 соответствует точка В. Числу 2 соответствует точка С, такая, что |ОС|=2. Найдутся ли на луче ОХ точки, соответствующие числам: 4, 7, 100, 200 000?

Кадр 9

На каждом рисунке укажите: а) какие числа соответствуют отмеченным точкам; б) где, примерно, находится точка А, соответствующая числу 47.

Кадр 10

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель. Сравните дроби: а) 1/3 и 2/3; б) 5/6 и 4/6; в) 9/12 и 11/12; г) 2/3 и 2/6.

Кадр 11

Меньшее число расположено на луче слева от большего. Укажите на луче числа: ⁴⁄₅, ¹¹⁄₂, ²⁄₅, ³⁄₁₀, ¹⁄₁₀. Какие из этих чисел больше ³⁄₅, а какие меньше? Почему?

Кадр 12

Числовые выражения составляются из чисел, знаков действий и скобок. 120 : (40+5•4—15)•2 120 : 40+5•4—15)•2 120 : 40+5•4—15•2 (120 : 40+5•4—15)•2 Расставьте скобки так, чтобы данное выражение стало суммой, разностью, произведением, частным.

Кадр 13

Какие выражения составлены по этим схемам: а) 11—9 • 11+9; б) (11—9) • 11+9; в) (11—9) • (11+9); г) 11 • (11—9) • 9; д) (11 • 11—9) • 9; е) 11 • 11—9 • ? Найдите значение этих выражений.

Кадр 14

Назовите дроби из множества А, у которых числитель больше знаменателя. Есть ли среди них дроби, расположенные на луче левее единицы?

Кадр 15

Правильные дроби За какую команду выступает каждый спортсмен? Неправильные дроби

Кадр 16

Укажите другие приближенные значения массы с избытком и с недостатком. Сравните их между собой.

Кадр 17

При измерении длины отрезка с помощью линеек получены следующие приближенные значения. Укажите, какие из них являются приближениями с недостатком, а какие с избытком.

Кадр 18

СЛОЖЕНИЕ Если фигуры не налегают друг на друга, то мера их об’единения равна сумме их мер. |AC|=|AB|+|BC| S=Sdefm+Shikl V=Vn+Vp На каких чертежах площадь закрашенной фигуры равна 16 см²?

Кадр 19

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складывают числители дробей, а знаменатель оставляют тот же. 3/8 + 2/8 = 5/8 Найдите значения сумм: а) 7/11 + 3/11; б) 3/4 + 1/4; в) 14/17 + 11/17; г) 3/8 + 1/8;

Кадр 20

2 + 3/4 = 2 3/4 2 — целая часть числа 2 3/4. 3/4 — дробная часть числа 2 3/4 Назовите целую и дробную части числа: а) 4/10; б) 3; в) 7/15; г) 0; д) 5/7; е) 14/7; ж) 3/2.

Кадр 21

Для любых чисел верно равенство a+b=b+a. 52+4620=4620+52 2 1163 + 785 1163 = 785 + 2 1163

Кадр 22

Для каждого выражения из множества А найдите равное ему выражение в множестве В.

Кадр 23

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ (a+b)+c=a+b+c=a+(b+c) Расставьте в выражениях скобки так, чтобы вычисления были наиболее простыми: а) 18+22+39; г) 2 3/7+4 1/7+1/7; б) 513+119+21; д) 4 4/11+4 7/11+3/8. в) 3+5 5/9+3;

Кадр 24

Для каждого выражения из левого столба найдите равное ему выражение в правом столбе. Укажите какими законами вы пользовались.

Кадр 25

ВЫЧИТАНИЕ а—b означает: надо найти такое число с, что с+b=a истинно. Докажите, что: а) 3—2=1; б) 18—5=13; в) 14—14=0; г) 11—0=11.

Кадр 26

Докажите, что: а) 9/10 – 4/10 = 5/10; б) 4/5 – 3/5 = 1/5; в) 7/8 – 7/8 = 0; г) 11/13 – 0 = 11/13. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель.

Кадр 27

Сумму b слагаемых, каждое из которых равно а, называют произведением чисел а и b a+a+...+a=a⋅b b слагаемых Представьте суммы в виде произведений: а) 7+7+7+7+7+7+7; в) 2⁵+2⁵+2⁵+2⁵; б) ¹⁄₂+¹⁄₂+¹⁄₂; г) x+x+x+x+x+x+x.

Кадр 28

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ 3·4 4·3 15·4=4·15 8·125=125·8 Для любых чисел а и в верно равенство а·в=в·а.

Кадр 29

Можно ли заполнить таблицу умножения, не производя вычислений?

Кадр 30

Найдем значение выражения 1/4 • 3. Так как 1/4 • 3 = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1+1+1/4 = 3/4, то 1/4 • 3 = 3/4. Объясните, почему верны равенства: а) 2/3 • 3 = 6/3; г) 3/4 • 0 = 0; б) 5/2 • 2 = 5/2; д) 1/2 • 3 = 1 1/2; в) 7/11 • 1 = 7/11; е) 3/4 • 2 = 1 1/2.

Кадр 31

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ Для любых чисел а, в, с, верно равенство a·(b·c)=(a·b)·c=a·b·c. Расставьте в выражениях скобки так, чтобы вычисления были наиболее простыми: а) 13·5·4; б) 25·8·43; в) 5·⅕·7; г) 12·¹⁰/₁₃·13.

Кадр 32

Найдúте значение выражения: а) 2·15·7; г) 3·7·⅓; б) 25·13·4; д) 2·305·5; в) 9·½·4; е) 2·¼·7. Какими законами умножения вы при этом пользовались?

Кадр 33

Площади каких прямоугольников мы вычислим, находя значения выражений: а) а·b; б) а·c; в) а·b+а·c; г) а·(b+c)? Почему верно равенство а·b+а·c=а·(b+c)?

Кадр 34

Для любых чисел а, в, с верно равенство (а+в)·с=а·с+в·с. Найдúте значение выражения: а) 21·3+2·21; г) 8·49; б) 62·17+17·38; д) 64·7; в) (30+2)·4; е) 81+9·31. Какими законами умножения следует воспользоваться для ускорения вычислений?

Кадр 35

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЫЧИТАНИЯ Так как a⋅(b−c)+ac=a(b−c+c)=ab, то a⋅(b−c)=ab−ac Вычислите значение выражения: а) 205⋅5−185⋅5; б) 27⋅44−14⋅27; в) 7⋅(30−2); г) 64⋅7; д) 8⋅49; е) 72−8⋅7.

Кадр 36

Для любых чисел а, в и с истинно равенство (а+b)·c=a·c+b·c. Для любых чисел а, в и с, если только а≥в, истинно равенство (а-b)·c=a·c-b·c. Вычислите: а) (2+5)·3; д) (¼+⅛)·8; б) (7-⅗)·9; е) (½-⅓)·6; в) 4⅚·5; ж) (⅚-¼)·15; г) 7·2⅕; з) 17¾·8.

Кадр 37

СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Если цифру в записи числа переставить на один разряд, то её значение изменится в 10 раз. Как изменится значение цифры, если её переставить в записи числа: а) влево на 2,3,5 разрядов; б) вправо на 1,2 разряда?

Кадр 38

Всякое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например: 7825=7000+800+20+5; 666=600+60+6; 403=400+0+10+3. Разложите числа по разрядам: a = 1 5 9 b 5 3 0 3 7 c = 4 9 4

Кадр 39

РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА ПО РАЗРЯДАМ И СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ „СТОЛБИКОМ“ 324+53=(300+20+4)+(50+3)= =300+(20+50)+(4+3)=377 324 Объясните правило сложения чисел „столбиком“. 377 Какие законы сложения использовались для вычисления значения суммы? а). 40058 б). 7369 + 5641 + 533

Кадр 40

РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА ПО РАЗРЯДАМ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ „СТОЛБИКОМ“ 13·42=13·(40+2)=13·40+13·2=546 ×13 Объясните правило умножения чисел „столбиком“. +26 +52 546 Какими законами сложения и умножения мы пользовались? а) 87 б) 46 ×15 ×26 +435 +276 +87 +92

Кадр 41

ДЕЛЕНИЕ a:b означает: надо найти такое число с, что с*b=a истинно. Докажите, что: а) 48:4=12; б) 1:5=¹/₅; в) 51:3=17; г) 3:2=¹/₂.

Кадр 42

Незнайка возвращался домой из Солнечного города. Он прошел 3/4 дороги, что составило 6 км. Какова длина всей дороги?

Кадр 43

Автор П. КАМАЕВ Художник И. СУСЛОВ Редактор Г. ВИТУХНОВСКАЯ Художественный редактор В. ДУГИН