Делимость натуральных чисел. Как белка к зиме готовилась

Кадр 1

ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Как белка к зиме готовилась

Кадр 2

К сведению учителя В диафильме рассматриваются следующие вопросы: 4 класс: Деление с остатком (кадры № 3—8) Делители и кратные (кадры № 9—14) Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (кадры № 15—19) Признак делимости на 3 (кадры № 20—25) 5 класс: Простые и составные числа (кадры № 26—31) Разложение на простые множители (кадры № 32—34) Наименьшее общее кратное (кадры № 35—39)

Кадр 3

Собрала как-то белка 16 грибов и решила посушить их на зиму.—«Развешу я их поровну на этих трёх ветках,—подумала она.—Красиво будет».

Кадр 4

Ничего у ней не получилось. Один гриб остался.

Кадр 5

—А если бы я 17 грибов нашла, можно было бы их развесить поровну на трёх ветках?

Кадр 6

— Нет, не получается. Остаётся уже 2 гриба. А если я больше 17 штук найду, то их, наверное, тоже на трёх ветках поровну не развесишь. Посоветуюся я с мудрым филином.

Кадр 7

—Когда ты 16 на 3 делишь,—объяснил ей филин,—число 16 делимое, 3—делитель, 1—остаток. Посмотри, какие остатки дают при делении на 3 другие числа.

Кадр 8

— Если остаток равен 0, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка. Если число грибов делится на 3 без остатка, то их можно развесить поровну на трёх ветках, а если не делится, то нельзя.

Кадр 9

Решила белка узнать у Филина, на скольких ветках 16 грибов поровну развесить можно.—«Ты уже знаешь, что на трёх ветках развесить их поровну нельзя, а на двух можно. Говорят, что 2—делитель числа 16, а 3 не является делителем числа 16».

Кадр 10

—Делителем числа а называют число, на которое а делится без остатка. Найди какие-нибудь делители этих чисел,—сказал филин.—А теперь найди множество делителей числа 16.

Кадр 11

Принялась белка задачу решать: «Число 1 — делитель любого числа. Значит, 16 делится на 1 без остатка. Любое натуральное число делится само на себя. Значит, и 16 делится на 16».

Кадр 12

— Число 2 — делитель 16. 16:2=8. Значит, и число 8 — делитель 16.

Кадр 13

— 3 не является делителем числа 16, а на 4 число 16 делится. Других делителей у 16 нет. Перепишу делители в порядке возрастания и филину покажу.

Кадр 14

Спросила белка филипа: «Сколько грибов на трёх ветках поровну развесить можно?» — «Число их должно быть кратно трём. Кратным числа а называется число, которое делится без остатка на а. Вот первые три натуральные числа, кратные трём. Найди несколько других».

Кадр 15

К зиме белка собрала 285 орехов. — «Если съедать по 10 орехов в день, то на сколько дней их хватит? 285 не делится без остатка на 10. Интересно, можно ли, не деля число, узнать, кратно оно 10 или нет. Может быть, филин знает?»

Кадр 16

Вот числа, кратные 10. Какую особенность их записи можно заметить? Если запись числа оканчивается цифрой 0, то это число делится на 10. Ну, теперь ты легко поймёшь, какие из этих чисел кратны 10.

Кадр 17

—285 не кратно 10, да и на всю зиму орехов тогда не хватит. А что, если по 5 в день есть? Да кратно ли 285 пяти? На 5 делятся числа, запись которыхъ оканчивается цифрами 0 или 5.

Кадр 18

– Но если съедать по 5 орехов в день, на всю зиму их и в этом случае не хватит. Может быть, по 2 ореха в день есть? А делится ли 285 на 2? Надо проверить!

Кадр 19

— На 2 делятся числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 и т. д., то есть такие, запись которыхъ оканчивается чётной цифрой. Значит, 285 на 2 не делится. Зато я узнала, какъ, не деля число на 2, выяснить, кратно ли оно двум.

Кадр 20

Решила белка разобраться: делится ли 285 на 3. Написала она числа, кратные трём, и поняла, что по последней цифре числа не узнаешь, делится оно на три или нет. Побежала белка к филину.

Кадр 21

— Сколько у тебя орехов?—спросил филин.— Если бы одна сотня была, и по три ореха в день есть, то через 33 дня, остался бы один орех.

Кадр 22

— Если бы у тебя был один десяток орехов, то через три дня тоже один орех остался бы. И вообще, от каждого десятка, сотни, тысячи и так далее по одному ореху осталось бы.

Кадр 23

—Но у тебя сотен—две, десятков—8, да ещё 5 орехов. Значит, останется 2+ +8+5, то есть 15 орехов, а 15 на 3 делится.

Кадр 24

—Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3. 213; 312; 231; 555; 749; 111 111; 513; 803; 204; 924; 10.

Кадр 25

— По 3 ореха в день есть буду. Тогда на всю зиму хватит, — решила белка.

Кадр 26

Нѣша как-то бѣлка 13 желудей и стала думать, как бы их по кладовкам поровну разложить.—«По 2 жěлудя не положить. Число 13—нечетное. И по 3 нельзя. 1+3=4. 4 на 3 не делится».

Кадр 27

— По 4 раскладывать и пытаться не стоит, раз даже по 2 не разложишь. И на 5 число 13 не делится. И на 6 тоже. Ведь 13 ни на 2, ни на 3 не делится.

Кадр 28

— 14 по 7 не разложишь. Во второй кладовке тогда только 6 жёлудей будет. Можно положить все 13 штук в одну кладовку, или по одному в 13 кладовок.

Кадр 29

— Вот если один жёлудь съесть, то оставшиеся 12 не только в одну или в 12 кладовок разложить можно, но и в две, три, четыре и в шесть кладовок. А 13 — число нехорошее. Пойду филину пожалуюсь.

Кадр 30

—Зря ты на число 13 сердишься,—сказал филин. Не оно одно только на два числа делится: на 1 да на себя. Теми же свойствами обладают числа 2, 3, 5, 7, 11 и многие другие. Потому их и называют простыми, что делителей у них мало— всего два.

Кадр 31

А единицу даже и к простым числам не относят—у неё только один делитель. Другие числа имеют больше двух делителей. Их называют составными.

Кадр 32

— «Почему составные числа так называют?» — спросила белка филинина. — «Наверное, потому что каждое такое число из простых составлено. Например, 60. На 2 — самое маленькое простое число — оно делится?»

Кадр 33

— «Делится. 60=2·30». — «А тридцать делится на 2?» — «Делится. 60=2·2·15». — «А пятнадцать?» — «Нет». — А на следующее простое число, на 3, делится?

Кадр 34

— «Да. 60=2·2·3·5». — «В результате деления 15 на 3 получилос простое число 5. Значит, других простых делителей у числа 60 нет. Вот мы и разложили составное число 60 на составляющие его простые множители”.

Кадр 35

Много рябины собрала белка этим летом. На каждой ветке по 20 ягод. И веток с почками запасла немало. На каждой ветке по 8 почек. — «Разложу-ка я их по дуплам так, чтобы в каждом и почек, и ягод было поровну».

Кадр 36

–Да только как? На одной ветке 8 почек, а ягод в гроздьях по 20. На двух ветках 16 почек. Опять почек меньше, чем ягод. А если 3 ветки взять, то почек будет больше, чем ягод. Пойду с филином посоветуююсь.

Кадр 37

—Ягод,—сказал филин,—если их гроздьями складывать, может быть 20, 40, 60 и так далее. А почек на ветках 8, 16, 24, 32, 40, 48 и так далее.

Кадр 38

—Вот и получается, что если две ветки рябины взять, да 5 веток с почками, то будет и ягод, и почек поровну. Здесь записаны множества чисел, кратных 20, и чисел, кратных 8. Число 40—наименьшее общее кратное этих чисел.

Кадр 39

— «Если кладовки больше, ты в каждую 4 ветки рябины и 10 веток с почками положи, чтобы по 80 ягод и почек в каждой было». — «Пойду посмотрю. Может, и по 120 уместится».

Кадр 40

Диафильм по математике для 4 и 5 классов сделан по заказу Министерства просвещения СССР Автор А. АНТОВ Консультант кандидат педагогических наук Г. ЛЕВИТАС Художник С. ВОЛКОВ Художественный редактор В. ДУГИН Редактор Г. ВИТУХНОВСКАЯ Д-188-78 © Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1978 г. 101000, Москва, Центр, Старосадский пер., д. №7 Цветной 0-30