Прямая и обратная пропорциональность

Кадр 1

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Диафильм по математике для 6 класса

Кадр 2

I. Отношения

Кадр 3

В жизни часто приходится узнавать, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Рассмотрим задачи: а) во сколько раз отрезка AB больше длины отрезка CD? б) во сколько раз ёмкость (V₁) банки меньше ёмкости (V₂) ведра?

Кадр 4

Для решения первой задачи найдём длины отрезков AB и CD в сантиметрах. Составим частное длин отрезков – 12:3=4. Длина отрезка AB в 4 раза больше длины отрезка CD.

Кадр 5

Решим вторую задачу: V₁= 4 л; V₂= 10 л; Ṿ₂/Ṿ₁ = 10/4 =2,5. Ёмкость банки в 2,5 раза меньше ёмкости ведра.

Кадр 6

a:b a — предыдущий член отношения b — последующий член отношения Отношением числа а к числу b называется частное чисел а и b. Например, частное 42:6=7 есть отношение числа 42 к числу 6. Это отношение равно 7. Частное a:b есть отношение числа а к числу b; при b=0 это отношение не имеет смысла.

Кадр 7

Из данного множества чисел составьте несколько отношений. Назовите в каждом отношении предыдущий и последующий члены.

Кадр 8

Найдите отношение площадей: а) фигуры А к фигуре В; б) фигуры В к фигуре С; в) фигуры С к фигуре D; г) фигуры D к фигуре А; д) фигуры А к фигуре С; е) фигуры С к площади фигуры А?

Кадр 9

Найдите отношение площадей фигур А и В, приняв за единицу измерения площади: квадрата а; квадрата b; фигуры В.

Кадр 10

|AB|=5 см |AB|=50 мм |CD|=10 см |CD|=100 мм |AB| 5 1 |AB| 50 1 |CD| 10 2 |CD| 100 2 Отношение однородных величин не зависит от выбора единицы, которой измерены обе эти величины.

Кадр 11

Отношение разнородных величин зависит от выбора единиц измерения этих величин.

Кадр 12

II. Пропорции

Кадр 13

a, d — крайние члены пропорции b, c — средние члены пропорции Равенство вида a:b=c:d, где b≠0 и d≠0, называется пропорцией.

Кадр 14

Какие из данных равенств являются пропорцией? Какие из этих пропорций верные и какие неверные?

Кадр 15

Найдите числовое значение объёма каждого параллелепипеда и из полученных чисел составьте верные пропорции. Укажите крайние и средние члены полученных пропорций.

Кадр 16

Если ad=bc, где b=0 и d=0, то a/b=c/d. Например, из 16/12=8/6 следует 16*6=12*8 из 16*6=12*8 следует 16/12=8/6. Числа a, b, c и d, где b≠0 и d≠0, составляют верную пропорцию a/b=c/d тогда и только тогда, когда верно равенство ad=bc.

Кадр 17

Найдите значение X.

Кадр 18

Даны три красных прямоугольника. Выберите из четырёх синих прямоугольников такой, чтобы из числовых значений площадей трёх красных и этого синего прямоугольника можно было составить пропорцию.

Кадр 19

К трём данным отрезкам подберите четвёртый так, чтобы из их длин можно было составить пропорцию.

Кадр 20

III. Прямая пропорциональная зависимость

Кадр 21

Колесо катится без скольжения. За 6 оборотов оно прошло путь 60 см, за 4 оборота 40 см, за 7 оборотов 70 см. В каждом случае отношения пути к числу оборотов колеса равны.

Кадр 22

Из одинаковых кубиков сложено несколько столбиков. Найдите для каждого случая отношение высоты столбика к числу кубиков. Будут ли эти отношения равны? Что показывают эти отношения?

Кадр 23

y = kx; k — коэфициент пропорциональности Если для соответствующих значений переменных имеет место равенство y=kx, где k — постоянное число, отличное от нуля, то такая зависимость y от x называется прямой пропорциональностью.

Кадр 24

Пропорциональна ли масса кирпичей их числу?

Кадр 25

Пропорционален ли рост ребенка его возрасту?

Кадр 26

Пропорциональна ли: а) переменной t; б) переменной x переменной y; в) переменной m переменной n?

Кадр 27

На рисунке изображён график движения поезда. а) Какое время был в пути поезд? б) Какой путь прошёл поезд? в) С какой скоростью шёл поезд? г) Будет ли зависимость пути от времени прямой пропорциональностью?

Кадр 28

IV. Обратная пропорциональная зависимость

Кадр 29

Из одного и того же числа квадратных плиток составлены прямоугольники. Найдёте для каждого прямоугольника произведение его длины и ширины. Будут ли равны эти произведения?

Кадр 30

Если для любой пары соответственных значений переменных X и Y произведение XY равно одному и тому же числу, отличному от нуля, то переменная Y обратно пропорциональна переменной X.

Кадр 31

Имеются 30 литров молока. Какова зависимость между числом и ёмкостью используемых банок?

Кадр 32

Будет ли обратно пропорциональной зависимость между площадью окрашенной части стены и площадью оставшейся части.

Кадр 33

Какова зависимость между переменными К и z; x и y?

Кадр 34

На рисунке дан график зависимости между длиной основания и длиной высоты треугольника, при постоянной их площади. Рассматривая график, ответьте на вопросы: а) Какова длина высоты треугольника, если длина основания 10 см? б) Какова длина основания треугольника, если длина высоты 5 см? в) Какова площадь треугольника? г) Будет ли зависимость обратно пропорциональной?

Кадр 35

Диафильм сделан по заказу Министерства просвещения СССР Автор О. Боковнёв Художник-оформитель Н. Дунаева Редактор В. Чернина Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1974 г. 101 000, Москва, Центр, Старосадский пер., д. № 7 Цветной 0-30 Д-051-74

Кадр 36

По заказу Министерства просвещения РСФСР ФУНКЦИЯ, ОБРАТНАЯ ДАННОЙ Диафильм по математике для 8 класса