Множества и операции над ними

Кадр 1

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Диафильм по математике для 4–5 классов

Кадр 2

Здесь дан полный список — множество натуральных чисел, расположенных на луче между 3 и 6.

Кадр 3

Какие натуральные числа принадлежат множеству чисел, расположенных между 1 и 4, 5 и 10, 3 и 5, 1 и 2? Сколько дробных чисел расположено между 1 и 2?

Кадр 4

Приведите примеры пустого и непустых множеств.

Кадр 5

По какому признаку составлены множества?

Кадр 6

Каждый предмет, принадлежащий множеству, называется элементом этого множества. Какие из предметов являются элементами множества А?

Кадр 7

Какое из этих множеств — множество планет Солнечной системы?

Кадр 8

Два множества, которые состоят из одних и тех же элементов, называются равными. {1;2;3;4;5;6;7;8;9}={9;7;3;2;1;4;8;6;5} 1. {T;O;K} 4. Ø 7. {6;5} 2. {5;6} 5. {5; 0;6} 3. {0} 6. {K;O;T} Найдите среди этих множеств равные.

Кадр 9

Востановите залитые чернилами записи.

Кадр 10

Множества обозначают прописными буквами латинского алфавита. Верхнюю запись читают так: «Множество А состоит из чисел 2;3;5;7». Прочтите остальные записи.

Кадр 11

Слово «принадлежит» заменяют знаком ∈, а слово «не принадлежит» — знаком ∉. Какой знак будет установлен, когда в левом окне появится число 5;6;8;127;1?

Кадр 12

Восстановите залитые чернилами записи.

Кадр 13

Какие из обозначенных точек принадлежат треугольнику, лучу, прямой, отрезку?

Кадр 14

Общую часть двух фигур называют их пересечением. В каждом из случаев укажите пересечение треугольника и прямоугольника.

Кадр 15

Пересечение—это общая часть, входящая И в первую, И во вторую фигуры. Какие из точек принадлежат, а какие не принадлежат пересечению (KL) и [RS], треугольника ABC и прямой (KL)?

Кадр 16

Что следует вписать в пустые клетки: И (истинно), Л (ложно) или Н (неизвестно)?

Кадр 17

Ответ: Х ∈ А Х ∈ В Х принадлежит пересечению А и В

Кадр 18

Фигура, которую составляют вместе две данные фигуры, называется их объединением. Укажите объединение треугольника и прямоугольника.

Кадр 19

Объединение—это множество точек, которые принадлежат первой или второй фигуре (хотя бы одной). Какие из точек принадлежат, а какие не принадлежат объединению прямой CD и четырёхугольника KLMN; круга и отрезка PS?

Кадр 20

Какими буквами нужно заполнить пустые клетки?

Кадр 21

Ответ: № Х ∈ А Х ∈ В X принадлежит объединению А и В

Кадр 22

Часть множества называется его подмножеством. Укажите примеры подмножеств на этом рисунке.

Кадр 23

Сравните и объясните записи: {8}=[7;2;8]; 8∈{7;2;8};

Кадр 24

Найдите пары «множество — его подмножество». Истинны ли высказывания: [MN]⊂[MN]; [MN]⊂[NM]?

Кадр 25

Какие буквы следует вписать в пустые клетки: И (истинно), Л (ложно), Н (неизвестно)?

Кадр 26

Какие буквы следует вписать в пустые клетки?

Кадр 27

Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из их общих элементов. X={1;2;3}; Y={2;3;4;5}; X∩Y={2;3} Найдите пересечение множеств [MN]∩[NM]=? [NM]∩[CD]=? [CN]∩[MD]=?

Кадр 28

Пересечение множеств А и В состоит из всех тех элементов, которые принадлежат и А, и В. Никаких других элементов в нем нет. (Болт небракованный) = (есть резьба) И (граненая шляпка) Изменится ли результат (a), если таблички поменять местами?

Кадр 29

Решение: А—множество болтов с резьбой В—множество болтов с граненой шляпкой A={б;α}, B={в;α}, AnB={α}, 'AnB—множество небракованных болтов Ответ: нет.

Кадр 30

Объединением двух множеств называют множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

Кадр 31

В 5 классе два ученика собирают марки, четыре ученика—значки. Ничего другого ученики этого класса не собирают, причем в классе нет ребят, собирающих и марки, и значки. Сколько в 5 классе коллекционеров?

Кадр 32

6 человек.

Кадр 33

В 4 классе два ученика собирают марки, четыре ученика-значки. Среди них есть один, который собирает и марки и значки одновременно. Сколько в классе коллекционеров?

Кадр 34

5 человек.

Кадр 35

Геометрическим фигурам надо пройти на площадки 1—4. Все ли фигуры могут найти себе площадку? Существуют ли фигуры, которые могут пройти на несколько площадок?

Кадр 36

Классификацией множества А называется такое его разбиение на подмножества (классы), которое отвечает двум условиям: 1. Объединение всех подмножеств равно А. 2. Пересечение любых двух подмножеств пусто.

Кадр 37

Найдите пример классификации.

Кадр 38

Можно ли установить все классы?

Кадр 39

К сведению учителя Окончание каждого фрагмента диафильма отмечено красным треугольником в нижнем правом углу последнего кадра. Соотнесение кадров с Учебником: Номер кадра Пункт Учебника «Математика 4» Номер кадра Пункт Учебника «Математика 5» 2—5 8 22—26 1 6—9 9 27—29 2 10—13 10 30—34 3 14—21 28 35—38 5

Кадр 40

Перед демонстрацией кадров 27—29 (30—34) целесообразно использовать кадры 14—21. Следует иметь в виду, что содержание вопросов в кадре не исчерпывает все возможные задания. Так, по кадру 30 можно поставить вопрос «Что представляет собой [NM]U[CN]?» и так далее. В кадре 5 (I—IV) под признаком можно понимать: «лежать между…», однако учитель должен обратить внимание учащихся на то, что множество III есть общая часть множеств I и II, а множество IV состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств I, II. Множество VI состоит из чисел, лежащих между 20 и 40, которые делятся на 3 или оканчиваются цифрой 3.

Кадр 41

КОНЕЦ Диафильм сделан по заказу Министерства просвещения СССР Автор В. НОДЕЛЬМАН Консультант Г. ЛЕВИТАС Художник-оформитель И. ИЩЕНКО Редактор В. ЧЕРНИНА © Студия «Диафильм» Госкино СССР, 1979 г. 101000, Москва, Центр, Старосадский пер., 7 Д-017-79 Цветной 0-30

Кадр 42

Кадр 43

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ АВТОМОБИЛЯ ВАЗ-2101